Macierz obrotu dla obrotu układu kartezjańskiego o dany kąt

[Samlor]

Znaleźć macierz obrotu dla obrotu układu kartezjańskiego \(\displaystyle{ XYZ}\) o kąt \(\displaystyle{ \phi}\) wokół osi \(\displaystyle{ Z}\).

Nie bardzo wiem, od czego zacząć.

[nowheredense_man]

niech punkt, który chcesz obrócić ma współrzędne \(\displaystyle{ (x,y)}\) i niech, dla uproszczenia, leży w pierwszej ćwiarce. Wtedy:
\(\displaystyle{ x=r\cos\alpha,\ y=r\sin\alpha}\), gdzie \(\displaystyle{ \alpha}\) - kąt jaki tworzy promień wodzący punktu \(\displaystyle{ (x,y)}\) z dodatnim kierunkiem osi x, \(\displaystyle{ r=\sqrt{x^2+y^2}}\), niech po obrocie o kąt \(\displaystyle{ \phi}\) współrzędnymi punktu będą \(\displaystyle{ (x',y')}\). Jest:
\(\displaystyle{ x'=r\cos(\alpha+\phi),\ y'=r\sin(\alpha+\phi)}\)
i teraz wzór na sinus i cosinus sumy...