Znajdowanie bazy.

[pawel0xx]

Tresc zadania: znajdz baze podprezstrzei U przestrzeni V, gdzie:
\(\displaystyle{ V= R^4, U= \left\{ [u, 2t, u-2t+s, u-s]: u,t, s \in R \right\}}\)


Prosze o jakies wskazowki.


Ps. definicje bazy znam.

[oldj]

Wskazówka:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}u\\2t\\u-2t+s\\u-s\end{array}\right] = u\left[\begin{array}{cccc}1\\0\\1\\1\end{array}\right] + t\left[\begin{array}{cccc}0\\2\\-2\\0\end{array}\right] + s\left[\begin{array}{cccc}0\\0\\1\\-1\end{array}\right]}\)

[pawel0xx]

Dziekuje bardzo za odpowiedz, tak to czasami bywa, najbardziej trywialne rzeczy, najtrudniej ogarnac idzie.

[oldj]

Być może jesteś tego świadom, ale nie zaszkodzi napisać - z tego co napisałem nie wynika od razu, że te 3 wektory są bazą. Należy dodatkowo sprawdzić, czy przypadkiem jeden z nich nie jest kombinacją liniową dwóch pozostałych.
W Twoim przykładzie tak nie jest, ale mogłoby się zdarzyć. Najprostszy przykład:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}s+u\\t+u\\0\end{array}\right] = s\left[\begin{array}{ccc}1\\0\\0\end{array}\right] + t\left[\begin{array}{ccc}0\\1\\0\end{array}\right] + u\left[\begin{array}{ccc}1\\1\\0\end{array}\right]}\)