Podprzestrzenie przestrzeni.

[1608]

Sprawdź, które z następujących zbiorów są podprzestrzeniami przestrzeni \(\displaystyle{ \RR^{3}}\)
a) \(\displaystyle{ A=\left\{(x,y,z):x+y+z=a, a \in \RR \right\}}\)
Tutaj widzę że będzie należała ta podprzestrzeń.Bo jakiekolwiek nie wezmę sobie x y z i wymnożę przez jakikolwiek skalar to zawsze suma będzie mogła być równa jakiemuś \(\displaystyle{ a\in\RR}\). Dobrze?
b) \(\displaystyle{ B=\left\{(x,y,1):x,y \in \RR \right\}}\)
Nie za bardzo wiem jak do tego podejść. Nie za bardzo rozumiem sposobu w jaki się to udowadnia.
c) \(\displaystyle{ C=\left\{(x,y,z):x \ge 0 \right\}}\)
Tutaj na pewno nie należy bo biorąc kontrprzykład \(\displaystyle{ \left( \frac{1}{2}, \frac{1}{2}, \frac{1}{2} \right)}\) i wymnażając przez skalar \(\displaystyle{ \alpha =-1}\) nie będzie spełniał warunków?
d)\(\displaystyle{ F=\left\{(x,y,z):3x+2y-8z=0 \right\}}\)
Nie wiem jak do tego podejść. Bardzo proszę o pomoc i wskazówki jak do takich zadań podchodzić.

[bartek118]

b) \(\displaystyle{ 0 \notin B}\)

d) Sprawdź, że kombinacja liniowa punktów z \(\displaystyle{ F}\) leży w \(\displaystyle{ F}\).

[Kartezjusz]

a) Zależy od wartości\(\displaystyle{ a}\)
b,d) Patrz Bartek118
c)Tak
d)