Płaszczyzna wyznaczona przez wektor

[Hagal]

Mam takie zadanie: Unormować wektor \(\displaystyle{ \vec{a} = [2, 1, 2]}\) i znaleźć wektor do niego prostopadły, leżący w
płaszczyźnie wyznaczonej przez wektor \(\displaystyle{ \vec{a}}\) i wektor \(\displaystyle{ \vec{b} = [2, 2, 1]}\).

O ile unormowanie wektora nie stanowi problemu to nie rozumiem co oznacza zapis "płaszczyzna wyznaczona przez wektor". Jakieś pomysły bądź sugestie?

[lukequaint]

Raczej płaszczyzna wyznaczona przez wektory \(\displaystyle{ \vec{a}}\) i \(\displaystyle{ \vec{b}}\), tzn. zbiór: \(\displaystyle{ \left\{\alpha\vec{a} + \beta\vec{b} : \alpha, \beta \in \RR\right\}}\).
Wskazówka: iloczyn wektorowy \(\displaystyle{ \vec{a} \times \vec{b}}\) da Ci wektor prostopadły do płaszczyzny (wektor normalny) wyznaczonej przez te dwa wektory.

[Hagal]

A jeśli nie miałem wprowadzonego na zajęciach iloczynu wektorowego?

[lukequaint]

Możesz to zaatakować iloczynem skalarnym - najpierw znaleźć wektor normalny:
\(\displaystyle{ \begin{cases}
\langle N, \vec{a} \rangle = 0 \\
\langle N, \vec{b} \rangle = 0
\end{cases}}\)
a następnie wektor \(\displaystyle{ \vec{x}}\), prostopadły do \(\displaystyle{ \vec{a}}\) i \(\displaystyle{ N}\):
\(\displaystyle{ \begin{cases}
\langle N, \vec{x} \rangle = 0 \\
\langle \vec{a}, \vec{x} \rangle = 0
\end{cases}}\).

[Hagal]

Już zrobiłem przy pomocy wektorowego, nie jest szczególnie trudny.

Dziękuję za pomoc.