Układy wektorów liniowo niezależne.

dawid.barracuda · Post autor: **dawid.barracuda** » 12 lis 2013, o 11:54

Witam. Mam takie zadanie: sprawdzić, czy podane układy wektorów są liniowo niezależne:
\(\displaystyle{ \left\{ \left[ 2,-1,3\right];\left[ -10,5,-15\right] \right\}}\) oraz \(\displaystyle{ \left\{ \left[ 1,4,-5\right];\left[ 2,0,3\right] ;\left[ 0,-8,13\right] \right\}}\)
Rozwiązuję kolejno układy równań. Pierwszy:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} 2x-10y=0\\-x+5y=0\\3x-15y=0 \end{array} \Rightarrow y= \frac{x}{5}}\) i czy to oznacza, że układ jest liniowo zależny tj. wektory leżą na jednej prostej?
Drugi układ wychodzi nieoznaczony. Jak poprawnie zapisać wniosek? Proszę uprzejmie o pomoc i pozdrawiam.

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 12 lis 2013, o 12:16

Skoro układ jednorodny jest nieoznaczony to ma więcej niż jedno rozwiązanie, a jedno juz mamy, czyli mamy jedno conajmniej niezerowe...

dawid.barracuda · Post autor: **dawid.barracuda** » 12 lis 2013, o 12:44

Tzn ze uklad nie jest liniowo niezależny? Tak to rozumiem.

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 12 lis 2013, o 13:06

Dokładnie

dawid.barracuda · Post autor: **dawid.barracuda** » 12 lis 2013, o 13:24

A czy to oznacza że te wektory leżą na jednej prostej w przestrzeni?

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 12 lis 2013, o 13:56

Niekoniecznie prostej, ale na dowolnej podprzestrzeni o wymiarze mniejszym niż wymiar przestrzeni, czyli w \(\displaystyle{ R^{3}}\) w grę wchodzi płaszczyzna.