Wektor własny macierzy - zerowy

[jbeb]

Z takiej macierzy:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}0&1&0\\-4&4&0\\-2&1&2\end{array}\right]}\)

wychodzą mi dwa wektory własne:
\(\displaystyle{ s[1,2,0] + t[0,0,1]}\), powinien być jeszcze trzeci - zerowy... Ponoć wynika to jakoś z definicji, ale nie wiem skąd... mógłby to ktoś wyjaśnić... byłabym bardzo wdzięczna...

[robertm19]

A jakie wyszły ci wartości własne? Z tym zerowym to bym się zastanowił, i przyjrzał się definicji.

[jbeb]

Wyszła mi 2 jako potrójny pierwiastek-- 11 lis 2013, o 22:36 --W odpowiedzi jest i tu wyszły mi dwa wektory niezerowe z obliczeń, a pierwiastek jest potrójny więc powinny być 3 wektory...

[ZF+GCH]

Masz jedną potrójną wartość własną równą 2. podstawiasz do macierzy w miejsce wartości własnej. Dostajesz 3 liniowo zależne wiersze z wyzerowaną 3. kolumną. Jak pomnożysz tę macierz przez wektor, który chcesz, żeby był wektorem własnym, będziesz miała układ trzech równań, i zauważysz, że podstawiając \(\displaystyle{ (x,y,z)=(0,0,0)}\) układ jest spełniony. (tj. mnożysz macierz razy wektor i przyrównujesz do zera = def. wektora własnego).

[jbeb]

Czyli zawsze powinnam sprawdzić, czy wektor zerowy spełnia równanie?

[robertm19]

Zapewne dzieje się tak bo macierz nie jest diagonalizowalna. Trzeba poszukać wektory główny rzędu 2.