Iloczyn skalarny i granica.

[sardom]

Mam dwa zadania i nie wiem jak się do nich zabrać. Poproszę o jakieś wskazówki na początek.

1) Jaka jest największa możliwa długość wektora \(\displaystyle{ A}\), jeśli wiadomo, że \(\displaystyle{ |\langle {1 \choose 1} ,A \rangle| \le 1}\) i \(\displaystyle{ |\langle {1 \choose 2} ,A \rangle | \le 1}\)?

2)Niech \(\displaystyle{ A=\begin{bmatrix} 100& \frac{401}{200} \\50&1\end{bmatrix}}\). Udowodnij, że dla dowolnego\(\displaystyle{ X \in \mathbb{R}^2}\)
\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} \det\left( A^nX,A ^{n+1} X\right) =0}\)

[bartek118]

Co to jest wyznacznik z pary.... nawet nie macierzy, tylko wektorów??

[Martingale]

Wyznacznik z macierzy powstałej przez sklejenie tych wektorów (traktujemy je jako kolumnowe).

[sardom]

Za nic nie mogę rozgryźć tych zadań, jakby się jeszcze ktoś wypowiedział było by miło

[bartek118]

Proponowałbym sprowadzić macierz do postaci Jordana - wtedy się łatwiej potęguje.

[Kartezjusz]

1) Oznacz \(\displaystyle{ A=(a,b)}\). jaką długość ma ten wektor? Jaki warunek wynika z warunków podanych w zadaniu?