rozwiązać układ w zależności od parametru

[davidd]

Rozwiązać układ w zależności od parametru \(\displaystyle{ a}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} x _{1} +x _{2} +ax _{3=0 \\ax _{1} +x _{2} -x _{3} =0\\-x _{1} -ax _{2} +2x _{3} =0\end{cases}}\)

Pewnie trzeba skorzystać z metody Cramera i wyznaczników? Tylko problem z tym parametrem...

[cosinus90]

Można w ten sposób. Zbadaj najpierw, kiedy wyznacznik główny się zeruje.

[davidd]

Wyznacznik będzie się zerował dla pewnej wartości parametru \(\displaystyle{ a}\)`?
tylko właśnie z tym mam problem, do tej pory przy takich przekształceniach działałem tylko na liczbach

[cosinus90]

No to pokaż, co dostajesz.

[davidd]

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&1&a\\a&1&-1\\-1&-a&2\end{array}\right]}\) ~ \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}0&1-a&a+2\\a&1&-1\\-1&-a&2\end{array}\right]}\)

chcę obliczyć wyznacznik tej macierzy na początek.W tym celu muszę zerować elementy w danej kolumnie lub wierszu. Tyle, że bardziej się chyba nie da i tu poległem

[cosinus90]

Błąd w zapisie - wyznacznik macierzy oznacza się liniami pionowymi, a nie nawiasami kwadratowymi.

Niepotrzebnie stosujesz eliminację Gaussa-Jordana. Od razu skorzystaj z metody Sarrusa (dopisując 2 kolumny z prawej lub 2 wiersze z dołu).

[davidd]

Chciałbym się nauczyć też tym sposobem, bo co jeśli moja macierz będzie \(\displaystyle{ 4x4}\)? wtedy pewnie polegnę.

A korzystając z metody Sarrusa wyznacznik wyszedł \(\displaystyle{ 2a ^{3}}\). Dobrze?

[cosinus90]

No to tworzysz zera np. w pierwszej kolumnie wg jedynki z pierwszego elementu. Wówczas przeprowadzasz operacje elementarne :

\(\displaystyle{ W_{2}' = W_{2} -aW_{1}}\)
\(\displaystyle{ W_{3}' = W_{3} + W_{1}}\)