Obliczenie wyznacznika macierzy

zizu09 · Post autor: **zizu09** » 10 lis 2013, o 21:36

Witam! Robiliśmy takie oto zadanie wynik wyszedł na zajęciach -289, w domu jednak przygotowując się do sprawdzianu powtórzyłem sobie te zadania co były i wynik wychodzi mi 39. Niestety nie jest to zadanie z żadnej książki, więc nie mogę w żaden sposób potwierdzić, która odpowiedź jest poprawna.
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}3&-2&0&5\\-2&1&-2&2\\0&-2&5&0\\5&0&3&4\end{array}\right]}\)
Pozdrawiam.

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 10 lis 2013, o 21:42

No to sobie wejdź na Wolfram Alpha bądź ściągnij i zainstaluj darmową Maximę:

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 11 lis 2013, o 05:37

Na zajęciach dobrze wam wyszło

Rozwiń sobie względem trzeciego wiersza
Dostaniesz wtedy

\(\displaystyle{ 2\det{\begin{bmatrix}3&0&5\\-2&-2&2\\5&3&4\end{bmatrix}}+5\det{\begin{bmatrix}3&-2&5\\-2&1&2\\5&0&4\end{bmatrix}}}\)

Teraz możesz ze schematu Sarrusa skorzystac
(Dopisujesz dwa wiersze bądź dwie kolumny i liczysz podobnie jak dla wyznacznika drugiego stopnia)

davidd · Post autor: **davidd** » 11 lis 2013, o 11:37

Tak na marginesie - czy jest jakaś metoda na w miarę szybkie sprawdzenie wyznacznia? Oczywiście chodzi o ręczne sprawdzenie.

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 11 lis 2013, o 15:30

Dośc szybka jest eliminacja bądź jakieś rozkłady macierzy \(\displaystyle{ O\left( n^3\right)}\)
Rozwinięcie Laplace czy sumowanie iloczynów po wszystkich permutacjach
to jedne z najwolniejszych metod \(\displaystyle{ O\left( \Gamma\left(n+1\right) \right)}\)