Wektory własne macierzy

[jbeb]

Muszę obliczyć wartości i wektory własne tej macierzy:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}0&1&0\\-4&4&0\\-2&1&2\end{array}\right]}\)

Równanie charakterystyczne to: \(\displaystyle{ -x ^3{} + 6x ^2{} -12x +8}\)
Stąd wychodzi, że pierwiastekiem tego równania jest 2 i jest pierwiastekiem POTRÓJNYM...

Tylko, że wychodzą mi dwa wektory...
Po podstawieniu mam macierz:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}-2&1&0\\-4&2&0\\-2&1&0\end{array}\right]}\) i stąd mam dwa wektory własne:
\(\displaystyle{ s[1,2,0] + t[0,0,1]}\) powinien być jeszcze trzeci \(\displaystyle{ [0,0,0]}\), ale jak mam go "wywnioskować"?? Jest jakaś zależność??

[rtuszyns]

Równanie charakterystyczne to: \(\displaystyle{ -x ^3{} + 6x ^2{} -12x +8}\)

\(\displaystyle{ -x ^3 + 6x ^2 -12x +8=0}\)
To jest równanie...

Równanie charakterystyczne ma postać:

\(\displaystyle{ -\lambda(2-\lambda)(4-\lambda)=0}\)

[jbeb]

Jak z takiej postaci wyprowadzić te wektory?

[Vardamir]

Równanie charakterystyczne ma postać:

\(\displaystyle{ -\lambda(2-\lambda)(4-\lambda)=0}\)

Nieprawda, jbeb dobrze policzyła. Mamy potrójną wartość własną.

Poczytaj 334449.htm#p5093881

[jbeb]

Wyznaczałam te wektory taką metodą, że po prostu z tej macierzy po podstawieniu dwójki ułożyłam kolejno równania:
\(\displaystyle{ -2v _1{}+ v_2{} = 0}\)
\(\displaystyle{ -4v _1{}+ 2v_2{} = 0}\)
\(\displaystyle{ -2v _1{}+ v_2{} = 0}\)

-- 10 lis 2013, o 21:31 --

\(\displaystyle{ v_2{} = 2v_1{}}\)
\(\displaystyle{ v_3{} = t \neq 0}\)
\(\displaystyle{ v_1{} = s \neq 0}\)

-- 10 lis 2013, o 21:35 --

i mam, że \(\displaystyle{ v= [s,2s,t] = s[1,2,0] + t [ 0,0,1]}\)
brakuje tu jeszcze z wektora z samymi zerami... może jest jakaś zależność, że skoro w ostatniej kolumnie są same zera to wektor zerowy itp...?-- 11 lis 2013, o 21:12 --Nikt mi nie pomoże?? Skąd się bierze ten wektor zerowy???