Mam poważny problem z rozwiązaniem pewnego rodzaju zadania z Wektorów. Treść brzmi następująco :
1) Wyznaczyć wektor o długości równej \(\displaystyle{ 3}\) prostopadły do wektora \(\displaystyle{ u = -i -j -2k}\)
oraz bardzo podobne
2) Wyznaczyć wektor o długości równej \(\displaystyle{ 5}\) antyrównoległy do wektora \(\displaystyle{ u = i -j +2k}\)
Będę bardzo wdzięczny za pomoc ponieważ w tym tygodniu mam kolokwium...
Prostopadłość i Równoległość Wektorów
Prostopadłość i Równoległość Wektorów
Ostatnio zmieniony 10 lis 2013, o 13:49 przez yorgin, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
- Użytkownik
- Posty: 1847
- Rejestracja: 8 lip 2008, o 21:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Staszów/Warszawa
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 378 razy
Prostopadłość i Równoległość Wektorów
\(\displaystyle{ u=(-1,-1,-2)}\) oznaczmy przez \(\displaystyle{ v=(x,y,z)}\) szukany wektor.
Dwa wektory będą prostopadłe gdy iloczy skalarny jest zero: \(\displaystyle{ (u|v)=-x-y-2z=0}\).
Chcemy także aby \(\displaystyle{ x^2+y^2+z^2=9}\). Należy rozwiązać taki uklad równań.
Dwa wektory będą prostopadłe gdy iloczy skalarny jest zero: \(\displaystyle{ (u|v)=-x-y-2z=0}\).
Chcemy także aby \(\displaystyle{ x^2+y^2+z^2=9}\). Należy rozwiązać taki uklad równań.
Prostopadłość i Równoległość Wektorów
Taki układ równań jest nie do rozwiązania. Mamy 3 niewiadome i 2 równania. Aby rozwiązać taki układ równań musimy mieć taką samą ilość niewiadomych co równań.
Dzięki mimo wszystko, ale na takie coś już wpadłem.
Dzięki mimo wszystko, ale na takie coś już wpadłem.
-
- Użytkownik
- Posty: 1847
- Rejestracja: 8 lip 2008, o 21:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Staszów/Warszawa
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 378 razy
Prostopadłość i Równoległość Wektorów
Ale w \(\displaystyle{ R^3}\) masz całą płaszczyznę prostopadłą do tego wektora, więc będzie ich nieskończenie wiele. Dlatego mamy tylko 2 równania.
-
- Użytkownik
- Posty: 1563
- Rejestracja: 16 maja 2013, o 17:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Trójmiasto
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 243 razy
Prostopadłość i Równoległość Wektorów
robertm19, płaszczyznę? wydaje mi się, że więcej, nieskończenie wiele równoległych płaszczyzn wyznaczanych przez prostopadłe wektory. w \(\displaystyle{ \mathbb{R}^2}\) masz płaszczyznę
wyobraź sobie nasz wektor \(\displaystyle{ u}\) jako pionowo ustawiony w przestrzeni. Prostopadły do niego możesz nie dośc że zaczepić na dowolnej wysokości to jeszcze w dowolną stronę go skierować prawda?
wyobraź sobie nasz wektor \(\displaystyle{ u}\) jako pionowo ustawiony w przestrzeni. Prostopadły do niego możesz nie dośc że zaczepić na dowolnej wysokości to jeszcze w dowolną stronę go skierować prawda?