Prostopadłość i Równoległość Wektorów

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Adam08
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 10 lis 2013, o 13:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Prostopadłość i Równoległość Wektorów

Post autor: Adam08 »

Mam poważny problem z rozwiązaniem pewnego rodzaju zadania z Wektorów. Treść brzmi następująco :
1) Wyznaczyć wektor o długości równej \(\displaystyle{ 3}\) prostopadły do wektora \(\displaystyle{ u = -i -j -2k}\)
oraz bardzo podobne
2) Wyznaczyć wektor o długości równej \(\displaystyle{ 5}\) antyrównoległy do wektora \(\displaystyle{ u = i -j +2k}\)

Będę bardzo wdzięczny za pomoc ponieważ w tym tygodniu mam kolokwium...
Ostatnio zmieniony 10 lis 2013, o 13:49 przez yorgin, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
robertm19
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1847
Rejestracja: 8 lip 2008, o 21:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów/Warszawa
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 378 razy

Prostopadłość i Równoległość Wektorów

Post autor: robertm19 »

\(\displaystyle{ u=(-1,-1,-2)}\) oznaczmy przez \(\displaystyle{ v=(x,y,z)}\) szukany wektor.
Dwa wektory będą prostopadłe gdy iloczy skalarny jest zero: \(\displaystyle{ (u|v)=-x-y-2z=0}\).
Chcemy także aby \(\displaystyle{ x^2+y^2+z^2=9}\). Należy rozwiązać taki uklad równań.
Adam08
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 10 lis 2013, o 13:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Prostopadłość i Równoległość Wektorów

Post autor: Adam08 »

Taki układ równań jest nie do rozwiązania. Mamy 3 niewiadome i 2 równania. Aby rozwiązać taki układ równań musimy mieć taką samą ilość niewiadomych co równań.
Dzięki mimo wszystko, ale na takie coś już wpadłem.
robertm19
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1847
Rejestracja: 8 lip 2008, o 21:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów/Warszawa
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 378 razy

Prostopadłość i Równoległość Wektorów

Post autor: robertm19 »

Ale w \(\displaystyle{ R^3}\) masz całą płaszczyznę prostopadłą do tego wektora, więc będzie ich nieskończenie wiele. Dlatego mamy tylko 2 równania.
Gouranga
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1563
Rejestracja: 16 maja 2013, o 17:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Trójmiasto
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 243 razy

Prostopadłość i Równoległość Wektorów

Post autor: Gouranga »

robertm19, płaszczyznę? wydaje mi się, że więcej, nieskończenie wiele równoległych płaszczyzn wyznaczanych przez prostopadłe wektory. w \(\displaystyle{ \mathbb{R}^2}\) masz płaszczyznę
wyobraź sobie nasz wektor \(\displaystyle{ u}\) jako pionowo ustawiony w przestrzeni. Prostopadły do niego możesz nie dośc że zaczepić na dowolnej wysokości to jeszcze w dowolną stronę go skierować prawda?
robertm19
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1847
Rejestracja: 8 lip 2008, o 21:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów/Warszawa
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 378 razy

Prostopadłość i Równoległość Wektorów

Post autor: robertm19 »

Racja.
ODPOWIEDZ