Przestrzenie liniowe zbiorów

[Justme188]

Sprawdzić czy podane zbiory są podprzestrzeniami liniowymi \(\displaystyle{ V=R ^{4}}\)
\(\displaystyle{ W=\{(x,y,z,t): x=2y \wedge x ^{2}=4y ^{2} \}}\)
Czy muszę to robić na jakiś literkach czy mogę sobie podstawić jakieś wektory?

I jak by to miało wyglądać?

Wychodzi mi że to jest podprzestrzeń ale na danych dwóch wektorach.

Proszę o pomoc.

[yorgin]

Wyznacz w sposób jawny \(\displaystyle{ V}\). Tzn rozwiąż układ

\(\displaystyle{ \begin{cases} x=2y\\ x^2=4y^2 \end{cases}}\)

Jak już to będziesz mieć, dalsze sprawdzenie nie powinno być kłopotliwe.

[Justme188]

Nie bardzo rozumiem. :/ Ja rozwiązuję poprzez podanie wektorów które spełniają te warunki, jak sobie wybiorę jakieś dane 2 to mi się szystko zgadza, ale to chyba trzeba jakoś ogólniej, prawda?

[yorgin]

To, że dwa jakieś wektory spełniają zależność niczego nie dowodzi. Przy okazji pytanie co do treści zadania - poprawiałem zapis, ale nie wiem, czy opis \(\displaystyle{ V}\) jest poprawny... W poleceniu jest mowa o zbiorach. A wątpliwości by nie było, gdyby zapis był z Twojej strony poprawny i jednoznaczny.

[Justme188]

Opis \(\displaystyle{ V}\) jest poprawny
Czyli muszę robić coś takiego? :

\(\displaystyle{ v=(2y_1,y_1,z,t)}\)

\(\displaystyle{ u=(2y_2,y_2,z,t)}\)
I sprawdzać sumę i iloczyn przez skalar?

[yorgin]

Opis \(\displaystyle{ V}\) jest poprawny

Ok, nie byłem do końca pewien.

Czyli muszę robić coś takiego? :

\(\displaystyle{ v=(2y_1,y_1,z,t)}\)

\(\displaystyle{ u=(2y_2,y_2,z,t)}\)
I sprawdzać sumę i iloczyn przez skalar?

Dokładnie tak. Ale to na szczęście kłopotliwe nie jest.