Macierz odwrotna

[karolaz7]

zadanie z macierzą odwrotną nie wiem co zrobiłam źle

mam taką macierz \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&2&1\\2&1&3\\1&0&-1\end{bmatrix}}\)
moje rozwiązanie macierzy odwrotnej:
\(\displaystyle{ \det \begin{bmatrix} 1&2&1\\2&1&3\\1&0&-1\end{bmatrix} =1 \cdot (-1)^{4} \cdot \begin{bmatrix} 2&1\\1&3\end{bmatrix} +1 \cdot (-1)^{6} \cdot \begin{bmatrix} 1&2\\2&1\end{bmatrix} =2}\)

\(\displaystyle{ d_{11} = (-1)^{2} \cdot 1=1\\
d_{12} = (-1)^{3} \cdot 2=-2\\
d_{13} = (-1)^{4} \cdot 1=1\\
d_{21} = (-1)^{3} \cdot 2=2\\
d_{22} = (-1)^{4} \cdot 1=1\\
d_{23} = (-1)^{5} \cdot 3=-3\\
d_{31} = (-1)^{4} \cdot 1=1\\
d_{32} = (-1)^{5} \cdot 0=0\\
d_{33} = (-1)^{6} \cdot (-1)=-1}\)

\(\displaystyle{ D= \begin{bmatrix} 1&-2&1\\-2&1&-3\\1&0&-1\end{bmatrix} \\
D^{T} = \begin{bmatrix} 1&-2&1\\-2&1&0\\1&-3&-1\end{bmatrix} \\
A^{-1} = \frac{1}{2} \cdot \begin{bmatrix} 1&-2&1\\-2&1&0\\1&-3&-1\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0,5&-1&0,5\\-1&0,5&0\\0,5&-1,5&-0,5\end{bmatrix}}\)

[norwimaj]

\(\displaystyle{ \det \begin{bmatrix} 1&2&1\\2&1&3\\1&0&-1\end{bmatrix} =1 \cdot (-1)^{4} \cdot \begin{bmatrix} 2&1\\1&3\end{bmatrix} +1 \cdot (-1)^{6} \cdot \begin{bmatrix} 1&2\\2&1\end{bmatrix} =2}\)

W prawym dolnym rogu jest \(\displaystyle{ -1}\) a nie \(\displaystyle{ 1}\).

\(\displaystyle{ D= \begin{bmatrix} 1&-2&1\\-2&1&-3\\1&0&-1\end{bmatrix}}\)

Czy to \(\displaystyle{ D}\) to ma być macierz dopełnień? O ile dobrze pamiętam, nie tak się ją tworzy.

[rtuszyns]

Wyznacznik źle obliczony. Powinno wyjść \(\displaystyle{ 8}\).

[plhans]

Dla sprawdzenia poprawnosci rozwiazania mozna zastosowac moj program:

polecam rowniez inne programy ze strony głownej