Dwa dowody z przestrzeni liniowych

[Erion123]

1. Wykazać, że zbiór ciągów \(\displaystyle{ (x_n)}\) spełniających

a) \(\displaystyle{ x_{n+4} = -5x_{n+3} -9x_{n+2} -13x_{n+1} - 12 x_n, \ n \in \mathbb{N}}\) tworzy postać liniową
b) Wskazać "wektor" \(\displaystyle{ (x_n) : \forall n\in \mathbb{N}, \ x_n \neq 0}\)

2. Niech \(\displaystyle{ f(z) = z^n + a_{n-1}z^{n-1}+...+a_1z+a_0 \in \mathbb{C}[z]}\) oraz \(\displaystyle{ \forall j = 0,...,n-1}\) mamy \(\displaystyle{ |a_j| \le 4}\). Wykazać, że \(\displaystyle{ f(3+4i) \neq 0}\)

[szw1710]

a) Weź dwa ciągi \(\displaystyle{ (x_n),\,(y_n)}\) spełniające warunek a) oraz dwie liczby \(\displaystyle{ a,b\in\RR}\). Pokaż, że ciąg o wyrazie \(\displaystyle{ z_n=ax_n+by_n}\) też spełnia warunek a).

b) Wskazuję: \(\displaystyle{ x_n=1}\) - ciąg stały. Jakieś dziwne pytanie - musisz doprecyzować.

[Erion123]

No to dostaję że :

\(\displaystyle{ z_n = x_n + y_n}\)

\(\displaystyle{ z_{n+4} = -5z_{n+3} - 9z_{n+2} - 13z_{n+1} - 12z_n}\). Co dalej?