podprzestrzenie wektorowe udowodnić

[Krasnoludek]

Udowodnić że :
a) \(\displaystyle{ linA \cup linB \subset lin(A \cup B)}\)
b) \(\displaystyle{ lin(A \cap B) \subset linA \cap linB}\)

[bartek118]

Niech \(\displaystyle{ x \in \mbox{lin} \left( A \cap B \right)}\). Co wówczas możesz powiedzieć o \(\displaystyle{ x}\)?

[szw1710]

Bezpośrednio z postaci wektorów podprzestrzeni generowanej. Skoro jakiś wektor jest kombinacją liniową wektorów z \(\displaystyle{ A\cap B}\), więc w szczególności są to wektory z \(\displaystyle{ A}\), toteż \(\displaystyle{ \text{lin}(A\cap B)\subset\text{lin}\,A}\). Dokończ rozumowanie.

[bartek118]

Udowodnić że :
a) \(\displaystyle{ linA \cup linB \subset lin(A \cup B)}\)
b) \(\displaystyle{ lin(A \cap B) \subset linA \cap linB}\)

Co do podpunktu a), to robisz w taki sposób:
Niech \(\displaystyle{ x \in \mbox{lin} A \cup \mbox{lin} B}\) - co wówczas możesz powiedzieć o \(\displaystyle{ x}\)?