układ równań

pawel296 · Post autor: **pawel296** » 4 lis 2013, o 16:21

jak takie coś rozwiązać?

rozwiąż układ równań

\(\displaystyle{ 2x+y+z=2}\)
\(\displaystyle{ x+3y+z=5}\)
\(\displaystyle{ x+y+5z=-7}\)
\(\displaystyle{ 2x+3y-3z=14}\)

liczba równań nie jest taka sama jak liczba niewiadomych więc cramerem chyba sie nie da?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 4 lis 2013, o 16:42

Możesz eliminacją Gaussa

pawel296 · Post autor: **pawel296** » 4 lis 2013, o 19:10

a oprócz eliminacji gaussa? nieraz się nie da tego zrobić tym sposobem.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 4 lis 2013, o 19:26

tym sposobem sie zawsze da

Felix_93 · Post autor: **Felix_93** » 4 lis 2013, o 20:30

Można by też za pomocą macierzy . Niewiadome po lewej , wyrazy wolne po prawej (oddzielone pionową kreską).

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 4 lis 2013, o 23:31

Ostatnie równanie jest kombinacją liniową poprzednich równań i nic nie wnosi do
układu więc można je usunąc
\(\displaystyle{ r_{4}=r_{1}+r_{2}-r_{3}}\)
Dostaniesz układ równań \(\displaystyle{ 3 \times 3}\)
w postaci Cramera
który możesz rozwiązywac swoją ulubioną metodą
np wyznacznikową Cramera , mnożenie przez macierz odwrotną , czy jakiś rozkład macierzy

pawel296 · Post autor: **pawel296** » 6 lis 2013, o 11:32

a jak mamy większą liczbę niewiadomych jak liczbe równań to co wtedy?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 6 lis 2013, o 14:53

Też Gaussem wszystko pójdzie

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 6 lis 2013, o 23:30

Jak chcesz metodą wyznacznikową Cramera to najpierw liczysz rzędy macierzy głównej i rozszerzonej
i sprawdzasz czy są równe
Wybierasz podmacierz kwadratową o stopniu równym rzędom
Nadmiarowe (te poza wybraną macierzą kwadratową) niewiadome przenosisz do kolumny wyrazów wolnych i traktujesz jako parametry
a nadmiarowe równania skreślasz
Jeżeli rzędy nie są równe brak rozwiązań układ sprzeczny
Wybrana macierz kwadratowa nie może byc osobliwa