Parametry w układzie równań liniowych

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Dumna
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 1 lis 2013, o 17:29
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gorzów Wielkopolski

Parametry w układzie równań liniowych

Post autor: Dumna »

\(\displaystyle{ M= \left\{ x\in R^5:\begin{cases} x_{1}+2x_{2}+x_{3} +x_{5}=3\\x_{4}+x_{5}=2\end{cases}\right\}}\)


Należy opisać rozmaitość liniową M.
W skrypcie z rozwiązaniem określone są następujące parametry: \(\displaystyle{ x_{1}=a, x_{2}=b, x_{5}=c}\), otrzymujemy trzy wektory generujące przestrzeń \(\displaystyle{ e_{1} i x_{0}}\).

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}x_{1}\\x_{2}\\x_{3}\\x_{4}\\x_{5}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}a\\b\\3-a-2b-c\\2-c\\c\end{array}\right] =a \left[\begin{array}{ccc}1\\0\\-1\\0\\0\end{array}\right] +b \left[\begin{array}{ccc}0\\1\\-2\\0\\0\end{array}\right] +c \left[\begin{array}{ccc}0\\0\\-1\\-1\\1\end{array}\right] + \left[\begin{array}{ccc}0\\0\\3\\2\\0\end{array}\right]}\)

Moje pytanie brzmi - dlaczego akurat \(\displaystyle{ x_{1}, x_{2}, x_{5}}\) są tu parametrami?
Może odpowiedź jest banalna. Mógłby mi to ktoś wytłumaczyć łopatologicznie?
Ostatnio zmieniony 3 lis 2013, o 17:46 przez , łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach [latex] [/latex].
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9833
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2632 razy

Parametry w układzie równań liniowych

Post autor: »

Dumna pisze:Moje pytanie brzmi - dlaczego akurat \(\displaystyle{ x_{1}, x_{2}, x_{5}}\) są tu parametrami?
Bez powodu - równie dobrze można było wybrać inne zmienne. Chociaż nie zupełnie dowolnie - można było wybrać na przykład \(\displaystyle{ x_1,x_3,x_4}\), ale nie można było \(\displaystyle{ x_2, x_4,x_5}\) (dlaczego?).

Q.
ODPOWIEDZ