Równanie macierzowe

[VGkrzysiek]

1. Jak rozwiązać następujące równanie? Czy po prawej stronie równania można obliczyć po prostu że to jest 2 i potem rozwiązać zostawiając tylko X po lewej stronie?

\(\displaystyle{ 3 \cdot X \cdot $$\left[\begin{array}{ccc}
1\\
2\\
-1
\end{array}\right] = $$\left[\begin{array}{ccc}
1&0&1\end{array}\right] \cdot $$\left[\begin{array}{ccc}
0\\
-1\\
2
\end{array}\right]}\)

[oldj]

Czy po prawej stronie równania można obliczyć po prostu że to jest 2

tak

potem rozwiązać zostawiając tylko X po lewej stronie?

zostanie \(\displaystyle{ X}\) i wektor, który przy nim stoi.

Czym będzie rozwiązanie?

[VGkrzysiek]

Zatem po przekształceniach będzie:

\(\displaystyle{ X = $$\left[\begin{array}{ccc} 1\\ 2\\ -1 \end{array}\right] ^{-1} \cdot \frac{2}{3}}\)

??

[oldj]

no nie bardzo - odwracać możemy tylko macierze kwadratowe, i do tego nie zawsze.

Mamy: \(\displaystyle{ X \cdot $$\left[\begin{array}{ccc} 1\\ 2\\ -1 \end{array}\right] = \frac{2}{3}}\)

\(\displaystyle{ X}\) musi być macierzą o wymiarach \(\displaystyle{ 1 \times 3}\) , więc niech \(\displaystyle{ X = [a, b, c]}\)

Rozwiązaniem będą wszystkie trójki \(\displaystyle{ (a, b, c)}\) , że \(\displaystyle{ a + 2b - c = \frac{2}{3}}\) , czyli płaszczyzna.