wyznacznik macierzy

[pawel296]

rozwinąć wyznacznik sarrusem

\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccc}x&y&z\\x ^{2} &y^{2}&z^{2}\\x^{3}&y^{3}&z^{3}\end{array}\right|}\)

\(\displaystyle{ = x \cdot y^{2} \cdot z^{3}+y \cdot z^{2} \cdot x^{3}+z \cdot x^{2} \cdot y^{3}-z \cdot y^{2} \cdot x^{3}-x \cdot z^{2} \cdot y^{3} - y \cdot x^{2} \cdot z^{3}= xy^{2}+yz^{2}x^{3}+zx^{2}y^{3}-zy^{2}x^{3}-xz^{2}y^{3}-yx^{2}z^{3}}\)

dobrze?

[rtuszyns]

Coś w ostatnim jest nie tak (zgubione \(\displaystyle{ z^3}\)).
Można wynik zapisać w postaci:

\(\displaystyle{ xyz\left[x\left(y^2-z^2\right)+y\left(z^2-x^2\right)+z\left(x^2-y^2\right)\right]}\)