wyznacznik macierzy

[pawel296]

rozwinąć wyznacznik

\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccc}0&\sin \ x&\ctg \ x\\ \sin \ x&0&\sin \ x\\ \ctg \ x&\sin \x &0\end{array}\right|=}\)

\(\displaystyle{ 0 +\sin \ x \ \cdot \sin \ x \ \cdot \ctg \ x \ \ + \ctg \ x \ \cdot \sin \ x \ \cdot \sin \ x \ \ - \ctg \ x \ \cdot 0 \cdot \ctg \ x \ \ -0 \cdot \sin \ x \ \ \cdot \sin \ x \ \ -\sin \ x \ \ \cdot \sin \ x \ \cdot 0 = \sin x ^{2} \cdot \ctg x + \ctg x \cdot \sin x ^{2} = 2 \sin x ^{2}+2 \ctg x}\)

dobrze?

[Scruffy]

Rozwinięcie ok, tylko skopałeś końcówkę.
\(\displaystyle{ \sin^{2}x \cdot \ctg x + \ctg x \cdot \sin ^{2} x = 2 ( \sin^{2}x \cdot \ctg x)}\)

[pawel296]

równie dobrze moge zapisać
\(\displaystyle{ 2 \sin x ^{2}+2 \ctg x= 2 ( \sin^{2}x \cdot \ctg x)}\) zgadza się?

[Scruffy]

równie dobrze moge zapisać
\(\displaystyle{ 2 \sin x ^{2}+2 \ctg x= 2 ( \sin^{2}x \cdot \ctg x)}\) zgadza się?

\(\displaystyle{ \sin^{2} x = (\sin x)^{2}}\)
To nie jest to samo co \(\displaystyle{ \sin x ^{2}}\), bo w tym przypadku \(\displaystyle{ x}\) podnosisz do kwadratu.
A druga sprawa to jeśli masz \(\displaystyle{ 2A + 2B = 2(A + B)}\)
Więc zamiast mnożenia, w nawiasie powinno być dodawanie.

[mortan517]

\(\displaystyle{ \sin ^{2} x \cdot \ctg x + \ctg x \cdot \sin ^{2} x = 2 \cdot \sin ^{2} x \cdot \ctg x}\)