Równania macierzowe

[patrolx2]

\(\displaystyle{ A+B ^{T} \cdot (X ^{-1}) ^{T} \cdot A=\left\{A ^{T} \cdot \left[ \left( A ^{-1}+B \right) ^{-1} \right]+I \right\} ^{T}}\)
Więc
jak zrobie transportacje CAŁEGO wyrażenia / \(\displaystyle{ \cdot (...) ^{T}}\)
to uzyskam:
\(\displaystyle{ A ^{T} +B \cdot (X ^{-1}) \cdot A^{T}=\left\{A ^{T} \cdot \left[ \left( A ^{-1}+B \right) ^{-1} \right]+I \right\}}\)
czy:
\(\displaystyle{ A+A ^{T} \cdot (X ^{-1}) \cdot B=A ^{T} \cdot \left[ \left( A ^{-1}+B \right) ^{-1} \right]+I}\)
czy może
\(\displaystyle{ A+A ^{T} \cdot B \cdot (X ^{-1})=A ^{T} \cdot \left[ \left( A ^{-1}+B \right) ^{-1} \right]+I}\)

I czy mogę z prawej strony wyrażenia\(\displaystyle{ A^{T}}\)przestawić za nawias ? (oczywiście przed +I) ?

Edit# Zrobiłem, połączyłem macierz \(\displaystyle{ (X^{-1} \cdot B)^{T} \cdot A}\) i potem po transponowaniu A przeskoczyło na 1 miejscie i jest dobrze ??

[yorgin]

Skorzystaj z elementarnej własności transponowania: \(\displaystyle{ (CD)^T=D^TC^T}\) oraz \(\displaystyle{ (C+D)^T=C^T+D^T}\).

Wskaż jedną odpowiedź. Nie trzy.-- 2 listopada 2013, 17:10 --

I czy mogę z prawej strony wyrażenia\(\displaystyle{ A^{T}}\)przestawić za nawias ? (oczywiście przed +I) ?

A czy \(\displaystyle{ I=A^TI}\) ?