Ortogonalizacja wektorów

[pajkul]

Witam.
Zastanawiam sie gdzie w ogole ortogonalizacja wektorow ma zastosowanie? Mamy dwa wektory powiedzmy w przestrzeni dwuwymiarowej i chcemy je "przerobic" na prostopadle, uzywamy algorytmu Grama-Schmidta. Bierzemy jeden wektor jako nasz wektor wynikowy, a drugi dopasowujemy tak, zeby byl ortogonalny. Tylko dlaczego ten drugi wektor nie moze byc np. 2 razy dluzszy? Czy cokolwiek by to zmienilo? Nadal moglibysmy przedstawic dowolny wektor w tej przestrzeni dwuwymiarowej jako kombinacje liniowa tych wektorow.

[bartek118]

Może być dwa razy dłuższy - czemu nie. Możemy go również skrócić itp. Przeważnie bazę się jeszcze normalizuje tj. każdy wektor wydłużamy/skracamy do długości \(\displaystyle{ 1}\). W zastosowaniach teoretycznych nieraz często łatwiej bada się przestrzenie, na których mamy już bazę ortogonalną.