Macierze diagonalne spełniające równanie

[Jonarz]

Wyznaczyć wszystkie macierze diagonalne stopnia drugiego spełniające równanie:
\(\displaystyle{ X^2-5X+4E=O}\)

Chciałbym to zrobić tak, że podstawiłbym za \(\displaystyle{ X}\) zmienną pomocniczą \(\displaystyle{ t}\) i w ten sposób obliczyłbym pierwiastki równania (\(\displaystyle{ t_1=4}\) i \(\displaystyle{ t_2=1}\)), a następnie utworzyłbym macierze:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&1\end{array}\right],\left[\begin{array}{ccc}4&0\\0&4\end{array}\right],\left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&4\end{array}\right],\left[\begin{array}{ccc}4&0\\0&1\end{array}\right]}\)

Mój problem polega na tym, że nie wiem jak to zapisać, żeby było to w pełni poprawne (chodzi mi o sam zapis). Pomyślałem o czymś takim, ale nie wiem co dalej, jak z tego przejść do równania kwadratowego?:
\(\displaystyle{ X=\left[\begin{array}{ccc}t&0\\0&t\end{array}\right]}\)

[robertm19]

jak diagonalne to podstaw \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}a_1&0\\0&a_2\end{array}\right]}\),wyjdą dwa równania kwadratowe które muszą być spełnione jednocześnie.

[Jonarz]

Tylko teraz jak z tego zapisu przejść do samego zapisu równań kwadratowych?

[robertm19]

\(\displaystyle{ a_1^2-5a_1+4=0}\) oraz \(\displaystyle{ a_2^2-5a_2+4=0}\). Z tego wychodzi że muszą to być kombinacje jedynki i czwórki.

[Jonarz]

Okej, wszystko jasne. Dziękuję za pomoc