Mam problem z następującym zadaniem:
Dla jakiej wartości parametru \(\displaystyle{ a \in R}\) zbiór wektorów:
\(\displaystyle{ \left\{ \left( 1,1,1\right), \left( 1,2,3\right), \left( a,1,1\right) \right\}}\)
jest zbiorem wektorów liniowo niezależnych w przestrzeni \(\displaystyle{ R ^{3}}\)
Przestrzenie liniowe z parametrem
-
VGkrzysiek
- Użytkownik
- Posty: 55
- Rejestracja: 25 paź 2012, o 13:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kłodzko
- Podziękował: 3 razy
-
Kartezjusz
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
Przestrzenie liniowe z parametrem
Wykorzystaj warunek z niezerowością wyznacznika.
Powinno,że tylko dla \(\displaystyle{ a=1}\) zajdzie zależność, z resztą to logiczne, bo jeślibyśmy środkowy mieli przedstawić jako kombinację liniową dwóch pozostałych wektorów okazałoby się, że druga i trzecia współrzędna musiałyby być identyczne, a nie są, czyli środkowy wektor nie może być zależny od dwóch pozostałych. Czyli tylko skrajne mogą być wzajemnie zależne. Dzieje się tak tylko dla \(\displaystyle{ a=1}\)
Powinno,że tylko dla \(\displaystyle{ a=1}\) zajdzie zależność, z resztą to logiczne, bo jeślibyśmy środkowy mieli przedstawić jako kombinację liniową dwóch pozostałych wektorów okazałoby się, że druga i trzecia współrzędna musiałyby być identyczne, a nie są, czyli środkowy wektor nie może być zależny od dwóch pozostałych. Czyli tylko skrajne mogą być wzajemnie zależne. Dzieje się tak tylko dla \(\displaystyle{ a=1}\)