Cześć
\(\displaystyle{ Oblicz: \left[\begin{array}{ccc}\cos \alpha &- \sin \alpha\\ \sin \alpha & \cos \alpha\end{array}\right]^{n}}\)
Widzę, zależności, tylko kompletnie nie wiem jak to zacząć indukcyjnie.
Proszę dlatego o radę
potęgowanie macierzy
-
Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6909
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
potęgowanie macierzy
Żeby zastosowac indukcje musisz miec tę zależnośc
np
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} \cos{ \alpha }&-\sin{ \alpha} \\ \sin{ \alpha }&\cos{ \alpha} \end{bmatrix}^{n}=\begin{bmatrix} \cos{ \left( n\alpha\right) }&-\sin{ \left( n\alpha\right) } \\ \sin{\left( n\alpha\right) }&\cos{ \left( n\alpha\right) } \end{bmatrix}}\)
1. Sprawdzasz czy równośc jest spełniona dla jakiegoś początkowego n (n=1)
2. Zakładasz że równośc jest spełniona dla n=k
3. Sprawdzasz czy równośc jest spełniona dla n=k+1
Przyda się mnożenie macierzy i parę tożsamości trygonometrycznych
np
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} \cos{ \alpha }&-\sin{ \alpha} \\ \sin{ \alpha }&\cos{ \alpha} \end{bmatrix}^{n}=\begin{bmatrix} \cos{ \left( n\alpha\right) }&-\sin{ \left( n\alpha\right) } \\ \sin{\left( n\alpha\right) }&\cos{ \left( n\alpha\right) } \end{bmatrix}}\)
1. Sprawdzasz czy równośc jest spełniona dla jakiegoś początkowego n (n=1)
2. Zakładasz że równośc jest spełniona dla n=k
3. Sprawdzasz czy równośc jest spełniona dla n=k+1
Przyda się mnożenie macierzy i parę tożsamości trygonometrycznych