macierze - co oznacza dany zapis?

[matinf]

Witam,
kilka zapisów których nie rozumiem.
\(\displaystyle{ 1) A = \left[a_{i, j}]^n_{i,j=1}}\)
głównie chodzi o to \(\displaystyle{ i,j=1}\) u dołu.
\(\displaystyle{ 2)(AB) _{i,j} = a_ib_{ij}}\)
\(\displaystyle{ 3)(BA)_{ij} = b_{ij}a_j}\)

Nie wiem zupelnie co one oznaczają.

[Ser Cubus]

to indeksy odpowiednio wiersza i kolumny

[yorgin]

\(\displaystyle{ 2)(AB) _{i,j} = a_ib_{ij}}\)
\(\displaystyle{ 3)(BA)_{ij} = b_{ij}a_j}\)

Te dwa napisy bez odpowiedniego założenia nie mają większego sensu. Poza tym chciałoby się postawić znak sumy po prawej stronie. No chyba że stosujesz jakąś konwencję sumacyjną?

[matinf]

Ok, więc tam gdzie czytam pisze:
Niech: \(\displaystyle{ B = \left[a_{i, j}]^n_{i,j=1}}\) - co to znaczy dokładnie ?
zaś macierz \(\displaystyle{ A}\) jest diagonalna.
I stąd wyciagany jest wniosek, że
\(\displaystyle{ (AB)_{ij} = a_ib_{ij}}\)

[yorgin]

Ok, więc tam gdzie czytam pisze:
Niech: \(\displaystyle{ B = \left[a_{i, j}]^n_{i,j=1}}\) - co to znaczy dokładnie ?

Czytając kilka ostatnich tematów Twojego autorstwa mam wrażenie, że nie masz zielonego pojęcia o macierzach. Usiłujesz robić zadania nie wiedząc w ogóle, jak się zapisuje symbolicznie macierze, jak się oznacza elementy macierzy czy też wreszcie ile indeksów występuje w opisie macierzy.

Do rzeczy - czy aby na pewno tam jest \(\displaystyle{ B}\), czy może powinno być \(\displaystyle{ b_{i,j}}\)?

Sam zapis ma taki sam sens, jak zapis ciągu skończonego \(\displaystyle{ (a_i)_{i=1}^n=(a_1,\ldots,a_n)}\). Jest to zapis macierzy wyszczególniający oznaczenie jej wyrazów oraz indeksów wierszy i kolumn.

zaś macierz \(\displaystyle{ A}\) jest diagonalna.
I stąd wyciagany jest wniosek, że
\(\displaystyle{ (AB)_{ij} = a_ib_{ij}}\)

Ok, teraz nabiera to sensu. Ale dalej twierdzę, że wyrażenie po prawej stronie równości jest niepoprawne tak długo, jak nie sprecyzujesz postaci macierzy \(\displaystyle{ A}\). Pojedynczy indeks z reguły nie występuje dla elementów macierzy.