Pytanie o macierze
-
- Użytkownik
- Posty: 1922
- Rejestracja: 26 mar 2012, o 18:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 695 razy
- Pomógł: 4 razy
Pytanie o macierze
Ok, więc oznacza to, że są to wszystkei możliwe macierze wymiarów mxn.
Wiec konsekwentnie odpowiedź na moje pytanie jest twierdząca.
Idźmy więc dalej.
Niech \(\displaystyle{ A, B, \in K^{m,n}}\)
Wobec tego A i B są wymiarów \(\displaystyle{ m \times n}\)
\(\displaystyle{ A^T}\) jest wymiarów \(\displaystyle{ n \times m}\)
\(\displaystyle{ B^T}\)jest wymiarów \(\displaystyle{ n \times m}\)
Mam udowodnić, że \(\displaystyle{ A \cdot B^T}\) jest macierzą kwadratową.
Więc dowodzę tak,
skoro działanie mnożenia jest wykonalne ( a tak zakładam - nie wiem czy słusznie ) to ilość kolumn w \(\displaystyle{ A}\)jest równa ilość wierszy w \(\displaystyle{ B}\). Wobec tego: \(\displaystyle{ n = m}\). A więc macierz one już same w sobie są kwadratowe. Ale to wydaje się mi bardzo dziwne. Możesz naprowadzić?
Wiec konsekwentnie odpowiedź na moje pytanie jest twierdząca.
Idźmy więc dalej.
Niech \(\displaystyle{ A, B, \in K^{m,n}}\)
Wobec tego A i B są wymiarów \(\displaystyle{ m \times n}\)
\(\displaystyle{ A^T}\) jest wymiarów \(\displaystyle{ n \times m}\)
\(\displaystyle{ B^T}\)jest wymiarów \(\displaystyle{ n \times m}\)
Mam udowodnić, że \(\displaystyle{ A \cdot B^T}\) jest macierzą kwadratową.
Więc dowodzę tak,
skoro działanie mnożenia jest wykonalne ( a tak zakładam - nie wiem czy słusznie ) to ilość kolumn w \(\displaystyle{ A}\)jest równa ilość wierszy w \(\displaystyle{ B}\). Wobec tego: \(\displaystyle{ n = m}\). A więc macierz one już same w sobie są kwadratowe. Ale to wydaje się mi bardzo dziwne. Możesz naprowadzić?
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Pytanie o macierze
Zgadza się.matinf pisze:Ok, więc oznacza to, że są to wszystkei możliwe macierze wymiarów mxn.
Wiec konsekwentnie odpowiedź na moje pytanie jest twierdząca.
Nie musisz tego zakładać, gdyż to jest dane z założenia.matinf pisze: Więc dowodzę tak,
skoro działanie mnożenia jest wykonalne ( a tak zakładam - nie wiem czy słusznie ) to ilość kolumn w \(\displaystyle{ A}\)jest równa ilość wierszy w \(\displaystyle{ B}\).
A to już jest nieprawdziwe. Każde ze zdań.matinf pisze: Wobec tego: \(\displaystyle{ n = m}\). A więc macierz one już same w sobie są kwadratowe.
-
- Użytkownik
- Posty: 1922
- Rejestracja: 26 mar 2012, o 18:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 695 razy
- Pomógł: 4 razy
Pytanie o macierze
Okey, inaczej to uzasadnię w takim razie.
Wiadomo, że (?) iloczyn \(\displaystyle{ A B ^T}\)będzie miał tyle wierszy co \(\displaystyle{ A}\) i tyle kolumn co \(\displaystyle{ B^T}\), a zatem
ma m wierszy i m kolumn, jest więc macierzą kwadratową.
ok?
Wiadomo, że (?) iloczyn \(\displaystyle{ A B ^T}\)będzie miał tyle wierszy co \(\displaystyle{ A}\) i tyle kolumn co \(\displaystyle{ B^T}\), a zatem
ma m wierszy i m kolumn, jest więc macierzą kwadratową.
ok?
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Pytanie o macierze
To wynika z definicji iloczynu.
Albo na trochę innym poziomie rozumowania - macierze to odwzorowania liniowe. Wtedy wymiar iloczynu macierzy to wymiar dziedziny i obrazu złożenia odwzorowań liniowych.
Albo na trochę innym poziomie rozumowania - macierze to odwzorowania liniowe. Wtedy wymiar iloczynu macierzy to wymiar dziedziny i obrazu złożenia odwzorowań liniowych.