układ równań nieoznaczony macierzy

[Szyma1]

Witam, mam problem z tym oto układem równań macierzy:
\(\displaystyle{ \begin{cases}x+y+z=0 \\
-2x+3y-3z=0 \\
-x+4y-2z=0 \end{cases}}\)


Wyszło mi ze rząd macierzy A równa się 2 tak samo jak rząd macierzy Uzupełnionej a liczba wyrazów wolnych jest większa od rzędu macierzy, czyli układ jest nieoznaczony .Mam prośbę, jeśli ktoś mógłby mi rozpisać krok po kroku jak to rozwiązać to byłbym wdzięczny.

[chris_f]

Nietrudno zauważyć, że drugie równanie otrzymamy odejmując pierwsze od trzeciego (które równanie jest zależne od pozostałych i tak zawsze wyjdzie przy liczeniu rzędów, któryś wiersz macierzy musi się wyzerować).
Odrzucamy zatem drugie równanie i dostajemy
\(\displaystyle{ \begin{cases}
x+y+z=0\\
-x+4y-2z=0\end{cases}}\)
Teraz możemy zauważyć, że niezerowy minor stopnia drugiego tworzą współczynniki przy \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\), a zatem \(\displaystyle{ z}\) przenosimy na prawą stronę otrzymując
\(\displaystyle{ \begin{cases}
x+y=-z\\
-x+4y=2z\end{cases}}\)
Rozwiązujemy ten układ równań (traktując \(\displaystyle{ z}\) jako parametr) dowolną metodą, ja np. dodam stronami
\(\displaystyle{ 5y=z}\)
\(\displaystyle{ y=\frac15z}\)
Wstawiam do pierwszego i mam
\(\displaystyle{ x+\frac15z=-z}\)
\(\displaystyle{ x=-\frac65z}\)
W miejsce \(\displaystyle{ z}\) podstawiam parametr \(\displaystyle{ t\in\mathbb{R}}\) i otrzymuję jednoparametrową rodzinę rozwiązań
\(\displaystyle{ \begin{cases}x=-\frac65t\\y=\frac15t\\z=t\end{cases}}\)

[Szyma1]

Dziękuje serdecznie