Znajdź bazę przestrzeni rozwiązań układu:
\(\displaystyle{ x_{1} + 2x_{2} - x_{3} + 2x_{4} = 0}\)
\(\displaystyle{ 3x_{1} + 6x_{2} - x_{3} - 2x_{4} = 0}\)
\(\displaystyle{ -x_{1} - 2x_{2} + 2x_{4} = 0}\)
Zapisz wektor (0; 1; 4; 1) jako kombinację liniową wektorów znalezionej
bazy.
Wiem, że to banalne, ale po prostu nie wiem jak to rozwiązać, a tą drugą część umiem, będę wdzięczny za wyjaśnienie
Znajdź bazę przestrzeni rozwiązań układu
-
krystian8207
- Użytkownik
- Posty: 282
- Rejestracja: 2 paź 2009, o 20:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Dachnów
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 13 razy
Znajdź bazę przestrzeni rozwiązań układu
Układ ten jest równoważny układowi:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x_{3}=4x_{4} \\ x_{1}=-2x_{2}+2x_{4} \end{cases}}\)
Ponieważ przestrzenią rozwiązań jest czwórka \(\displaystyle{ (x_{1},x_{2},x_{3},x_{4})}\) to wykorzystując powyższy układ:
\(\displaystyle{ (x_{1},x_{2},x_{3},x_{4})=(-2x_{2}+2x_{4},x_{2},4x_{4},x_{4})=x_{2}(-2,1,0,0)+x_{4}(2,0,4,1)}\) Ale \(\displaystyle{ x_{2}, x_{4}}\) są dowolnymi skalarami z \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\) to przestrzeń rozwiązań \(\displaystyle{ V=lin\left\{(-2,1,0,0),(2,0,4,1)\right\}}\).
\(\displaystyle{ \begin{cases} x_{3}=4x_{4} \\ x_{1}=-2x_{2}+2x_{4} \end{cases}}\)
Ponieważ przestrzenią rozwiązań jest czwórka \(\displaystyle{ (x_{1},x_{2},x_{3},x_{4})}\) to wykorzystując powyższy układ:
\(\displaystyle{ (x_{1},x_{2},x_{3},x_{4})=(-2x_{2}+2x_{4},x_{2},4x_{4},x_{4})=x_{2}(-2,1,0,0)+x_{4}(2,0,4,1)}\) Ale \(\displaystyle{ x_{2}, x_{4}}\) są dowolnymi skalarami z \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\) to przestrzeń rozwiązań \(\displaystyle{ V=lin\left\{(-2,1,0,0),(2,0,4,1)\right\}}\).