Macierz przekształcenia

[grrubypk]

Cześć, potrzebuję pomocy w jednym zadaniu. Mianowicie:

Przekształcenie liniowe \(\displaystyle{ R ^{3} \to R ^{2}}\)

wektory:\(\displaystyle{ f(e_1)=\left[\begin{array}{cc}-1\\1\end{array}\right], \ f(e_2)=\left[\begin{array}{cc}2\\0\end{array}\right], \ f(e_3)=\left[\begin{array}{cc}1\\-1\end{array}\right]}\)

Wyznaczyć:
1.macierz przekształcenia
2.rząd, jądro i wymiar jądra

Z góry dziękuję!

[szw1710]

Macierz przekształcenia masz w \(\displaystyle{ 99\%}\) napisaną powyżej. Rząd wynosi dwa, a wymiar jądra wynosi jeden. Korzystałem tu z twierdzenia, że wymiar dziedziny jest sumą wymiarów jądra i obrazu. Skoro rząd wynosi dwa, to obraz ma wymiar dwa, więc do trójki zostaje jedynka .

Podpowiem jeszcze, że macierz przekształcenia liniowego jest w pewien ścisły sposób związana z obrazami wektorów bazowych.