Opis prostej prostopadłej
-
mwrooo
- Użytkownik
- Posty: 215
- Rejestracja: 18 cze 2013, o 21:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kuczbork
- Podziękował: 34 razy
Opis prostej prostopadłej
Dla płaszczyzny trójwymiarowej zadanej równaniem ogólnym \(\displaystyle{ x-y+z=0}\) opisz prostą doń prostopadłą i przechodzącą przez punkt \(\displaystyle{ (0,1,2)}\). Proszę o pomoc, szukałem podobnych zadań ale nawet jak znajduję to nie rozumiem ich w pełni.
Ostatnio zmieniony 22 paź 2013, o 21:45 przez yorgin, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeX-a również do pojedyńczych/prostych wyrażeń matematycznych.
Powód: Używaj LaTeX-a również do pojedyńczych/prostych wyrażeń matematycznych.
-
chris_f
- Użytkownik
- Posty: 2727
- Rejestracja: 14 paź 2004, o 16:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: podkarpacie
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 945 razy
Opis prostej prostopadłej
W przypadku płaszczyzny o równaniu \(\displaystyle{ x-y+z=0}\) wektorem normalnym (prostopadłym) będzie wektor
\(\displaystyle{ vec{n}=[1,-1,1}\).
Piszemy zatem równanie prostej, dla której znaleziony wektor normalny będzie wektorem kierunkowym, no i oczywiście przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ (0,1,2)}\)
Dostaniemy równanie parametryczne szukanej prostej
\(\displaystyle{ \begin{cases}
x=t\\ y=-t+1\\ z=t+2\end{cases}\quad t\in\mathbb{R}}\)
\(\displaystyle{ vec{n}=[1,-1,1}\).
Piszemy zatem równanie prostej, dla której znaleziony wektor normalny będzie wektorem kierunkowym, no i oczywiście przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ (0,1,2)}\)
Dostaniemy równanie parametryczne szukanej prostej
\(\displaystyle{ \begin{cases}
x=t\\ y=-t+1\\ z=t+2\end{cases}\quad t\in\mathbb{R}}\)