Dzień dobry wszystkim!
Mam znaleźć rozwiązanie ogólne układu równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases}
6x_{ 1 }\qquad+4x_{ 2 }\qquad+5x_{ 2 }\qquad+2x_{ 4 }\qquad+3x_{ 5 }\qquad=1 \\
3x_{ 1 }\qquad+2x_{ 2 }\qquad+4x_{ 3 }\qquad+x_{ 4 }\qquad+2x_{ 5 }\qquad=3 \\
3x_{ 1 }\qquad+2x_2\qquad-2x_3\qquad+x_4\qquad\qquad\qquad=-7 \\
9x_1\qquad+6x_2\qquad+x_3\qquad+3x_4\qquad+2x_5\qquad=2
\end{cases}}\)
Otrzymuję więc macierz
\(\displaystyle{ \left[ \begin{matrix} 6 & 4 & 5 & 2 & 3 \\ 3 & 2 & 4 & 1 & 2 \\ 3 & 2 & -2 & 1 & 0 \\ 9 & 6 & 1 & 3 & 2 \end{matrix} \right \left| \left \begin{matrix} 1 \\ 3 \\ -7 \\ 2 \end{matrix} \right] \right}\)
Po przekształceniach otrzymałem (wiem że mógłbym dalej zerować wiersze, ale na razie załóżmy że nie mogę)
\(\displaystyle{ \left[ \begin{matrix} 3 & 2 & -2 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 3 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{matrix} \right \left| \left \begin{matrix} -7 \\ 5 \\ 13 \\ 0 \end{matrix} \right] \right}\)
Rozwiązuję więc nowy układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases}
3x_1+2x_2-2x_3+x_4=-7 \\
3x_3+x_5=5 \\
x_3=13
\end{cases}}\)
Skąd dostaję:
\(\displaystyle{ \begin{cases}
x_3=13 \\
x_5 = -34 \\
x_4=-3x_1-2x_2+19 \\
\end{cases}}\)
Na tej podstawie rozwiązanie ogólne wg mnie wygląda tak:
\(\displaystyle{ \left( a\quad ,\quad b\quad ,\quad 13\quad ,\quad -3a-2b+19\quad ,\quad -34 \right)}\)
Pytanie zasadnicze brzmi: czy moje rozumowanie jest poprawne?
Rozwiązanie ogólne układu równań
-
szw1710
Rozwiązanie ogólne układu równań
Jeśli nie masz błędu w rachunkach, to tak. Sam sposób rozwiązania jest właściwy.