liniowa niezależność

[kinga13]

Należy wykazać,że jeżeli wektory \(\displaystyle{ v_{1}, v_{2}, v_{3}}\) są liniowo niezależne to wektory \(\displaystyle{ u_{1}=v_{1}+v_{2}+v_{3}}\) i \(\displaystyle{ u_{2}=v_{1}+v_{2}}\) i \(\displaystyle{ u_{3}= v_{2}+v_{3}}\) są liniowo niezależne.

Mam problem z tym zadaniem ;(

[bartek118]

Z definicji zapisz warunek dla nowych wektorów.

[szw1710]

Wynika to stąd, że macierz

\(\displaystyle{ \begin{pmatrix}
1&1&1\\ 1&1&0\\ 0&1&1
\end{pmatrix}}\)

jest nieosobliwa

[bartek118]

Wynika to stąd, że macierz

\(\displaystyle{ \begin{pmatrix}
1&1&1\\ 1&1&0\\ 0&1&1
\end{pmatrix}}\)

jest nieosobliwa

To prawda, ale nie byłbym pewny, czy kinga13 zna macierz przejścia lub odwzorowania liniowego.

[kinga13]

Niestety nie znam. Nie wiem co masz na myśli. W ogóle nie ogarniam algebry, a mam kilka zadań do zrobienia..

[szw1710]

Napisałem to jako pewną alternatywę

[bartek118]

Niestety nie znam. Nie wiem co masz na myśli. W ogóle nie ogarniam algebry, a mam kilka zadań do zrobienia..

Dlatego zacznij od tego, co napisałem.

[kinga13]

Jaką alternatywe?

[szw1710]

[kinga13]

Dzięki.
Tylko że ja nawet nie wiem jak mam sie zabrać za to zadanie ...

[szw1710]

Masz trzy wektory \(\displaystyle{ x,y,z}\). Jak wygląda definicja ich liniowej niezależności?

[kinga13]

Chciałam aby ktoś na tym przykładzie wyjaśnił tą liniową niezależność. Bo jej nie rozumiem. Jest taka mozliwość??

[bartek118]

Zapisz nam definicję.

[kinga13]

\(\displaystyle{ \alpha _{1} \cdot x+ \alpha _{2} \cdot y+ \alpha _{3} =0}\) Tak?

[bartek118]

Nie, to jeszcze nie jest definicja.