Dokladnie jeden z ilocznów AB BA ma byc macierza jednostkowa

[joogurcik]

Witam,
oto zadanie:
Podac przykład macierzy \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\), takich żę dokladnie jeden z ilocznynow \(\displaystyle{ AB}\) i \(\displaystyle{ BA}\) jest macierzą jednostkową.
I to macierz jednostkowa
Jak to zrobić skoro \(\displaystyle{ AB= I}\) to wtedy \(\displaystyle{ BA=I}\)

[lukasz1804]

Jeśli macierze \(\displaystyle{ A,B}\) są kwadratowe, to istotnie z równości \(\displaystyle{ AB=I}\) wynika, że \(\displaystyle{ A,B}\) są macierzami nieosobliwymi. To zaś daje, że \(\displaystyle{ B}\) jest macierzą odwrotną do \(\displaystyle{ A}\) i w konsekwencji zachodzi też równość \(\displaystyle{ BA=I}\).

Spróbuj rozważyć macierz \(\displaystyle{ A}\) wymiaru \(\displaystyle{ 3\times 2}\) i macierz \(\displaystyle{ B}\) wymiaru \(\displaystyle{ 2\times 3}\). Np. \(\displaystyle{ A=\left[\begin{array}{ccc} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{array}\right], B=\left[\begin{array}{ccc} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}\right]}\).

[joogurcik]

w sumiee racja, w zadaniu nie pisali ze to musi byc macierz kwadratowa i faktycznie \(\displaystyle{ A \cdot B=I}\) ale \(\displaystyle{ B \cdot A \neq I}\)