Macierze - problem

[Petya93]

Witam

Mam podaną macierz \(\displaystyle{ X ^{T}X}\) i jej odwrotność.
Jak na podstawie tych danych można wyznaczyć macierz X?

pzdr

[nowheredense_man]

Niech \(\displaystyle{ X=[x_{ij}]_{m\times n}}\), wtedy macierz \(\displaystyle{ X^TX}\) ma wymiar \(\displaystyle{ n\times n}\) (i podobnie macierz odwrotna do niej), ale \(\displaystyle{ m}\) może być dowolną liczbą naturalną,więc można dobrać tak macierze \(\displaystyle{ X}\) dla różnych \(\displaystyle{ m}\) aby wynik mnożenia\(\displaystyle{ X^TX}\) był taki sam. Wychodzi więc na to, że na postawione pytanie nie da się jednoznacznie odpowiedzieć, gdyż tych macierzy \(\displaystyle{ X}\) jest nieskończenie wiele.