Podać przykład odwzorowania...

[mariolka0303]

Podaj przykład odwzorowania:
a) \(\displaystyle{ T: C_{0} \rightarrow C_{0}}\), które jest suriekcją, a nie jest iniekcją.
b) \(\displaystyle{ f: R^{4} \rightarrow R^{4}}\) takiego, że \(\displaystyle{ kerf=f( R^{4})}\).
Czy istniej takie odwzorowanie \(\displaystyle{ g: R^{5} \rightarrow R^{5}}\), dla którego \(\displaystyle{ kerg=g( R^{5})}\)?

[Naed Nitram]

a) Przesunięcie w lewo, czyli usunięcie pierwszego wyrazu ciągu: \(\displaystyle{ f(x_0,x_1,...)=(x_1,x_2,...)}\).
b) \(\displaystyle{ f(x_1,x_2,x_3,x_4)=(x_3,x_4,0,0)}\). Nie istnieje, bo gdyby istniało, to parzysta liczba \(\displaystyle{ \dim (\ker(g)) + \dim( g(\mathbb R^5))=2\dim(\ker(g))}\) musiałaby być równa wymiarowi przestrzeni, czyli \(\displaystyle{ 5}\).

[mariolka0303]

Dziękuję za pomoc.

[Kartezjusz]

czemu dla czwórki nie przechodzi ten argument jak dla czwórki?