Nierówność z dowodu. Normy.

[myszka9]

Mam tw. , że w przestrzeni unormowanej \(\displaystyle{ X}\) skończenie wymiarowej wszystkie normy są równoważne.

jest tam takie przejście :

\(\displaystyle{ \max \{||e_1||,...,||e_m|| \} \sum_{i=1}^{m} a_i | \le \\

\max \{||e_1||,...,||e_m|| \} \sum_{i=1}^m \sqrt{\sum_{k=1}^m |a_k|^2}}\)

Potrafi ktoś to wytłumaczyć?
\(\displaystyle{ e_1,...,e_m}\) to wektory z bazy kanonicznej, a \(\displaystyle{ a_i}\) to stałe

[Kartezjusz]

Podejrzanie prosta suma w drugiej linijce, zwłaszcza ta zwenętrzna. Tak ma być?