zapis układu równań w postaci macierzowej

ericcartman · Post autor: **ericcartman** » 6 paź 2013, o 00:11

Początek drogi przez mękę z algebrą liniową... Nie mam pojęcia jak to zapisać w postaci macierzowej licze ile jest tych x, y, z itd coś kombinuje ale nic z tego. Proszę jakos krok po kroku, dziękuję.
\(\displaystyle{ x+2y=3y+z=3-2z+t=u-5}\)

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 6 paź 2013, o 00:35

Trzy równości, więc układ trzech równań z pięcioma niewiadomymi. Nie ma tu jednoznacznego zapisu. Ale zacznij od jasnego zanotowania tych trzech równań.

Oczywiście możliwych równości jest tu \(\displaystyle{ \binom{4}{2}=6}\), ale trzy z nich wynikają z trzech poprzednich.

ericcartman · Post autor: **ericcartman** » 6 paź 2013, o 00:47

Nie rozumiem dlaczego układ 3 równań... widzę tu 4 równania \(\displaystyle{ x+2y, 3y+z, 3-2z+t i u-5}\) krok po kroku w sobotnią noc rozkminiam macierze od zera proszę o wyrozumiałość

Bobi02 · Post autor: **Bobi02** » 6 paź 2013, o 23:07

Również szukam na to odpowiedzi. Udało mi się jedynie wyznaczyć \(\displaystyle{ x = y + z, t = 3x - 3, u = x + 2y + 5}\). Niestety nie daje to wiele, ponieważ wszystko kończy się tożsamością.

zanka · Post autor: **zanka** » 6 paź 2013, o 23:37

Tak w kwestii formalnej. Biorąc na przykład
\(\displaystyle{ a = b}\)
mamy jedno równanie \(\displaystyle{ a = b}\), a nie dwa: \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\).
Liczymy znaki równości a nie strony równania.

krystian8207 · Post autor: **krystian8207** » 9 paź 2013, o 11:39

Przykładowy układ dla podanych równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+2y=u-5 \\ 3y+z=u-5 \\ 3-2z+t=u-5 \end{cases}}\)

Wystarczy uporządkować zmienne i można stosować chociażby algorytm Gaussa.

Pozdrawiam krystian8207