Układ Cramera

konkooks · Post autor: **konkooks** » 4 paź 2013, o 21:35

Witam. Mam problem z następującym układem. Po kilku próbach x,y i z wychodzą mi: 0. W czym tkwi problem ?

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}3x-4y+z=-2 \\-x+y=0\\x+y-2z=4\end{array}\right.}\)

bakala12 · Post autor: **bakala12** » 4 paź 2013, o 21:38

Pokaż rachunki. Proponuje policzyć wyznaczniki.

konkooks · Post autor: **konkooks** » 4 paź 2013, o 21:45

\(\displaystyle{ W=\begin{bmatrix} 3&-4&1\\-1&1&0\\1&1&-2\\3&-4&1\\-1&1&0\end{bmatrix}=-7}\)

\(\displaystyle{ WX=\begin{bmatrix} -2&-4&1\\0&1&0\\4&1&-2\\-2&-4&1\\0&1&0\end{bmatrix}=0}\)

\(\displaystyle{ WY=\begin{bmatrix} 3&-2&1\\-1&0&0\\1&4&-2\\3&-2&1\\-1&0&0\end{bmatrix}=0}\)

Vardamir · Post autor: **Vardamir** » 4 paź 2013, o 21:55

Rozumiem, że korzystasz z metody Sarrusa. Wyznacznik główny jest źle policzony.

konkooks · Post autor: **konkooks** » 4 paź 2013, o 21:56

Zaraz sprawdzę, ale mimo wszystko to i tak nie zmieni tego że x,y i z będą:0

-- 4 paź 2013, o 21:58 --

\(\displaystyle{ WG=-4}\) Tak mi wyszło jak teraz zrobiłem

Vardamir · Post autor: **Vardamir** » 4 paź 2013, o 21:58

Nie, wtedy układ jest sprzeczny lub nieoznaczony zależnie od tego jakie są pozostałe współczynniki. Zaglądnij jeszcze raz do twierdzenia.

konkooks · Post autor: **konkooks** » 4 paź 2013, o 22:00

W takim wypadku \(\displaystyle{ x,y}\) są dobrze policzone ? Są to równania sprzeczne ?

Vardamir · Post autor: **Vardamir** » 4 paź 2013, o 22:06

Tak, policzone dobrze. Jednak brakuje Ci jeszcze jednego wyznacznika dla zmiennej \(\displaystyle{ z}\).

konkooks · Post autor: **konkooks** » 4 paź 2013, o 22:10

Obliczyłem i również mi wyszło \(\displaystyle{ 0}\). W związku z tym że \(\displaystyle{ Wx=0, Wy=0, Wz=0}\), jaka będzie odpowiedź do tego zadania ?

Vardamir · Post autor: **Vardamir** » 4 paź 2013, o 22:14

Tak jak mówiłem, zajrzyj do twierdzenia, a nie zgaduj.

page.php?p=kompendium-uklady-rownan-liniowych