exp macierzy Jordana

[kkk]

Witam!

Chciałem policzyć \(\displaystyle{ e^{At}}\), gdzie A to macierz 3x3. Dokonałem dekompozycji Jordana macierzy A i chciałem skorzystać z tego, że:
\(\displaystyle{ e^{At} = e^{PJP^{-1}t} = P e^{Jt} P^{-1}}\).

Byłem przekonany, że przy macierzy Jordana postaci:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}-1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right]}\)
wyrażenie: \(\displaystyle{ e^{Jt}}\) będzie równe:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}e^{-t}&0&0\\0&e^{t}&0\\0&0&e^{t}\end{array}\right]}\)

Pytanie, dlaczego wolfram zwraca takie coś:



? Tam zamiast zer są jedynki? Błąd wolframa, czy ja coś źle policzyłem?

[yorgin]

Trudno mi powiedzieć, dlaczego wolfram zwraca taki wynik, ale Twój jest na pewno poprawny.

[kkk]

Okej, dziękuję za odpowiedź. Chciałem się po prostu upewnić, czy czegoś ja nie pomieszałem

Co ciekawe - matlab zwraca dokładnie taki sam jak wolfram.

[yorgin]

nie budzi wątpliwości. Tak samo mój wykład, moja wiedza, oraz wiki czy też ten temat: 333696.htm


Polecenie w wolframie do liczenia macierzy exp jest inne:

Kod: Zaznacz cały

MatrixExp[ {{1,0,0},{0,2,0},{0,0,3}} ]

Zakładam, że w matlabie może być podobnie.

[Everard]

Cześć,

To ja może tylko rzucę uwagę, że wolfram policzył Ci po prostu exp z każdej współrzędnej z osobna - tak jak w matlabie jest różnica pomiędzy napisaniem A*B (co zwróci iloczyn macierzy) i, bodajże, A.*B (co zwróci macierz która na każdym miejscu ma iloczyn poszczególnych współrzędnych macierzy A i B), tak najwyraźniej domyślnym znaczeniem exp(A) w tych programach jest właśnie wzięcie exp na każdym miejscu z osobna.