równanie liniowe metodą gaussa

[kupspejn]

Dane jest równanie (przykład z książki Krysicki Włodarski 9.61)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+2y+3z-2t+u=4 \\ 3x+6y+5z-4t+3u=5\\x+2y+7z-4t+u=11\\2x+4y+2z-3t+3u=6 \end{cases}}\)


przekształcam:
\(\displaystyle{ (W)iersz _{2} -W _{3} -W _{4} \\ W _{3} -W _{1} \\ W _{4} -2 \cdot W _{1} \\ \\
\begin{bmatrix}1&2&3&-2&1&4\\0&0&-4&-3&-1&-12\\0&0&4&-2&0&7\\0&0&-4&1&1&-2 \end{bmatrix}
\\
W _{2}+W _{3} \\W _{4}+W _{3}\\
\begin{bmatrix}1&2&3&-2&1&4\\0&0&0&-5&-1&-5&\\0&0&4&-2&0&7\\0&0&0&-1&1&5 \end{bmatrix} \\
\\
W _{2}-5 \cdot W _{4}\\
\begin{bmatrix} 1&2&3&-2&1&4\\0&0&0&0&-6&-30\\0&0&4&-2&0&7\\0&0&0&-1&1&5\end{bmatrix}\\
\\
\begin{bmatrix} 1&2&3&-2&1&4\\0&0&4&-2&0&7\\0&0&0&-1&1&5\\0&0&0&0&-6&-30\end{bmatrix}}\)


Mam macierz schodkową, krórej rząd jest równy 4, natomiast liczba niewiadomych to 5, czyli jest nieskończenie wiele rozwiązań zależnych od jednego parametru. Poprzez podstawianie obliczam:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+2y+3z-2t+u=4 \\ 4z-2t=7\\-t-u=5\\-6u=-30 \end{cases}\\
-6u=-30\\u=5\\-t-u=5\\t=-10\\4z-2t=7\\z=- \frac{13}{4} \\x+2y=4-3z+2t-u\\x+2y=- \frac{45}{4}\\x= -\frac{45}{4} -2y\\}\)
natomiast w odpowiedziach jest:
\(\displaystyle{ z=-x-2y-4,5; \ t=-2x-4y-12,5; \ u=-2x-4y-7,5}\)

[robertm19]

Odpowiedź w Krysickim jest poprawna.

[Qń]

W pierwszej macierzy w drugim wierszu powinno być \(\displaystyle{ 3}\) zamiast \(\displaystyle{ -3}\).

Q.

[kupspejn]

to zmienia, ze \(\displaystyle{ x=-6,25-2y}\) czyli gdzieś błąd w metodzie jest?

[Qń]

to zmienia, ze \(\displaystyle{ x=-6,25-2y}\)

Nie, to zmienia o wiele więcej, bo jeden z wierszy się teraz wyzeruje.

Q.

[kupspejn]

Wyszło, zajęło trochę czasu ale jest, dzięki. Trzeba być bardzo uważnym.