Baza ortogonalna a ortogonalne dopełnienie zbioru.

adri@n · Post autor: **adri@n** » 15 wrz 2013, o 16:45

Mam, możliwe że głupie, ale pytanie, czy baza ortogonalna danej podprzestrzeni jest tym samym co ortogonalne dopełnienie tej podprzestrzeni?

Nie potrafię znaleźć definicji bazy ortogonalnej, żeby porównać ją z definicją ortogonalnego dopełnienia :/

yorgin · Post autor: **yorgin** » 15 wrz 2013, o 17:28

Baza ortogonalna \(\displaystyle{ V}\) to baza \(\displaystyle{ V}\) złożona z wektorów bazowych ortogonalnych.

Dopełnienie ortogonalne \(\displaystyle{ V}\) to zbiór wszystkich wektorów ortogonalnych do każdego wektora z \(\displaystyle{ V}\).

adri@n · Post autor: **adri@n** » 16 wrz 2013, o 11:35

Dzięki za odpowiedź!

Czyli w takim razie bazę wyliczamy np. metodą Grama-Schmidta, a dopełnienie dobierając takie wektory, że z zawartymi w bazie danej przestrzeni wektorami po wymnożeniu ich iloczynem skalarnym otrzymamy 0?

yorgin · Post autor: **yorgin** » 16 wrz 2013, o 12:21

Twoja idea jest poprawna i najprostsza z możliwych. Z reguły to będzie jakiś niegroźny układ równań.

adri@n · Post autor: **adri@n** » 16 wrz 2013, o 12:57

Dziękuję serdecznie za pomoc