Jak rozwiązać takie równanie macierzowe?

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
plp
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 14 wrz 2013, o 14:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Jak rozwiązać takie równanie macierzowe?

Post autor: plp »

Proszę o pomoc. Wystarczy samo rozwiązanie na literkach co przez co pomnożyć bo akurat w tym przypadku nie mam pojęcia.

Znajdź macierz X Gdy znana jest macierz A i B.

\(\displaystyle{ (A \cdot X) ^{-1}= \frac{1}{2} \cdot B ^{-1}}\)
Ostatnio zmieniony 14 wrz 2013, o 15:16 przez yorgin, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
szw1710

Jak rozwiązać takie równanie macierzowe?

Post autor: szw1710 »

Kilkakrotnie skorzystaj z faktu, że \(\displaystyle{ (CD)^{-1}=D^{-1}C^{-1}}\). To taki znany fakt z teorii grup. Kolejność mnożenia jest ważna dla grup nieprzemiennych, co w przypadku macierzy ma miejsce.
plp
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 14 wrz 2013, o 14:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Jak rozwiązać takie równanie macierzowe?

Post autor: plp »

Dokładnie w tej kolejności?

Czyli to będzie jakoś tak?

\(\displaystyle{ X^{-1} \cdot A^{-1}=\frac{1}{2} \cdot B ^{-1}}\)

\(\displaystyle{ X^{-1}= \left( \frac{1}{2} \cdot B ^{-1} \right) \cdot A}\)

\(\displaystyle{ X= \left( \left( \frac{1}{2} \cdot B ^{-1} \right) \cdot A \right) ^{-1}}\)
Ostatnio zmieniony 14 wrz 2013, o 15:16 przez yorgin, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot. Skaluj nawiasy.
szw1710

Jak rozwiązać takie równanie macierzowe?

Post autor: szw1710 »

Tak. Jeszcze uprość.
plp
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 14 wrz 2013, o 14:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Jak rozwiązać takie równanie macierzowe?

Post autor: plp »

A jak można to uprościć?
Boję się tu cokolwiek więcej ruszać bo zepsuję, a kompletnie nie widzę co jeszcze dałoby się tu zrobić.
szw1710

Jak rozwiązać takie równanie macierzowe?

Post autor: szw1710 »

To nie zegarek żeby go rozebrać i nie umieć z powrotem poskładać. Zawsze można wrócić do poprzedniego. Znów zastosuj moją wskazówkę.
plp
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 14 wrz 2013, o 14:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Jak rozwiązać takie równanie macierzowe?

Post autor: plp »

\(\displaystyle{ X=A^{-1} \cdot 2B}\)
tak?
Ostatnio zmieniony 14 wrz 2013, o 15:17 przez yorgin, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
szw1710

Jak rozwiązać takie równanie macierzowe?

Post autor: szw1710 »

Coś około tego. Sprawdź czy przy odwracaniu macierzy \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) przechodzi na \(\displaystyle{ 2}\). Wszelka logika na to wskazuje, ale ja bym to sprawdził.-- 14 wrz 2013, o 15:22 --Coś około tego. Sprawdź czy przy odwracaniu macierzy \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) przechodzi na \(\displaystyle{ 2}\). Wszelka logika na to wskazuje, ale ja bym to sprawdził.
ODPOWIEDZ