Przestrzeń Euklidesowa

[jacaa22]

Niech z,y i z będą wektorami z przestrzeni Euklidesowej, takimi że: \(\displaystyle{ \left(x|y \right)=5,\left(x|z \right)=4,\left(y|z \right)=3,\left| \left| x\right| \right|=2,\left| \left| y\right| \right|=1 ,\left| \left| z\right| \right|=4}\)

Obliczyć:

\(\displaystyle{ \left(x+2y | 3y-4z \right),\left(x - y|x + y \right),\left| \left| x + y\right| \right|}\)

Może ktoś wyjaśnic ocb? nie znalazłem tego w książce ani w internecie, dzieki z góry.

[szw1710]

Korzysta się z liniowości iloczynu skalarnego ze względu na każdą ze zmiennych. W praktyce oznacza to, że wykonujemy działania analogiczne do tych znanych ze szkoły przy mnożeniu nawiasów przez siebie. Przy tym stosujemy konwencję: \(\displaystyle{ ab=\langle a|b\rangle}\).

[jacaa22]

no już mnie naprowadziłeś ale dalej nie wiem jak sie za to zabrac, w pierwszym zadaniu wyszlo mi -19 ale to raczej zle, pewnie trzeba przeksztalcic te wzory tylko jak.

[szw1710]

Dobrze Ci wyszło.

Popatrz.

Liczby: \(\displaystyle{ a(b+c)=ab+ac}\)

Iloczyny skalarne: \(\displaystyle{ \langle a|b+c\rangle=\langle a|b\rangle+\langle a|c\rangle}\).

Konwencja: \(\displaystyle{ \langle a|a\rangle=\|a\|^2}\). Liczby: \(\displaystyle{ a\cdot a=a^2}\)

[jacaa22]

no tak dzieki, jeszcze dla pewnosci w drugim 15 a w trzecim 5 bedzie?

[szw1710]

Drugie nie tak. Zauważ, że masz "róznicę kwadratów". Trzecie mi rozpisz dokładnie.

[jacaa22]

- 5 w drugim, a w trzecim: \(\displaystyle{ \left| \left| x + y\right| \right|=\left( x|x \right) + \left( y|y \right)}\)? Czy nie?

[szw1710]

Absolutnie nie. Oba źle. Szkoda podawać wszystko na tacy. Policz analogicznie do przekształcania nawiasów. Zważ, że \(\displaystyle{ \|a\|=\sqrt{(a|a)}}\). Zastosuj po prostu "wzory skróconego mnożenia". To one Ci nie leżą. A pierwsze zadanie zrobiłeś poprawnie. Stąd mniemam, że odrobina ćwiczenia doprowadzi Cię do właściwego wyniku, dlatego nie daję gotowca. Jak prosiłem, rozpisz jeszcze raz szczegółowo: zarówno zadanie 2, jak i 3.

[jacaa22]

\(\displaystyle{ \left( x|x\right) -2\left( x|y\right) +\left( y|y\right)}\)
\(\displaystyle{ \left| \left| x\right| \right| ^{2}-2\left( x|y\right)+\left| \left| y\right| \right|^{2}}\)
\(\displaystyle{ 4-10+1}\)

nie wiem czy tak mozna wgl, mam jakas ksiazke ubogą i w jednym przykladzie tak jest zrobione reszta nie jest wgl wyjasniona jakie sa zaleznosci miedzy tymi nawiasami a'la liczba bezwgledna.

[szw1710]

To miałbyś \(\displaystyle{ \|x-y\|^2=(x-y|x-y)}\).

[jacaa22]

3, nie wiem czemu sie uparlem na kwadrat roznicy, a trzecie to nie wiem mejbi: \(\displaystyle{ \sqrt{ \left( x|x\right) +\left( y|y\right)}}\)

Wiecej nic nie wymysle czwarty dzien sie ucze na porpawe egzaminu wszystko ogarnalem tylko tego nigdzie nie znalazlem i czlowiek sie meczy

[szw1710]

Podpowiedź masz w zasadzie post wyżej.

Egzamin nie moja rzecz. Ja już swoje dawno pozdawałem Ale gdy to ogarniesz (jesteś blisko),przynajmniej to Cię nie zaskoczy. Może nawet pytanie z tego dostaniesz.

[jacaa22]

no w 2 wyszlo mi 3, a te ostatnie to chyba jutro przed egzaminem zagaje o te przestrzenie euklidesowe to jest pewnie prostsze niz mi sie wydaje, ja sie ucze na przykladach a tego mi brakuje w tej ksiazce, bo te definicje to kosmos.

Dzieki za pomoc.