Rozwiązać układ w zależności od parametru a.

[Hellhammer]

Wiem jak takie coś policzyć ale bez parametru.
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} ax+y+2az=1\\2x+ay+z=0\\x+ay+2z=3 \end{array}\right.}\)

[mateus_cncc]

policz wyznacznikami

[Hellhammer]

Ok, policze \(\displaystyle{ W, W_{x}W_{y}W_{z}}\) i co dalej?

[6weronika]

Wiesz kiedy układ jest oznaczony, sprzeczny albo nieoznaczony. Wylicz dla jakiego \(\displaystyle{ a}\) zachodzą warunki na sprzeczność itd.

Np. układ jest oznaczony gdy \(\displaystyle{ W \neq 0}\), więc rozwiązujesz \(\displaystyle{ 3a^2-3 \neq 0}\) itd.

[Hellhammer]

\(\displaystyle{ W =-14a-42}\)

\(\displaystyle{ W_{x}= \frac{6a+13}{-14a-42}}\)

\(\displaystyle{ W_{y}= 37}\)

\(\displaystyle{ W_{z}= 7}\)

1. Układ oznaczony:
Ma jedno rozwiązanie \(\displaystyle{ W \neq 0}\)

\(\displaystyle{ -14a-42 \neq 0}\)

\(\displaystyle{ a \neq -3}\)
dla \(\displaystyle{ a \neq =-3}\) układ jest oznaczony, 1 rozwiązanie

2. Nieoznaczony:
\(\displaystyle{ W=0}\) i jeden z wyznaczników \(\displaystyle{ =0}\)
więc dla \(\displaystyle{ a=-3}\) układ jest sprzeczny


3.Sprzeczny nie może być bo \(\displaystyle{ W_{x} i W_{y}}\) są \(\displaystyle{ \neq 0}\) niezależnie od a.

[Gouranga]

źle
sprzeczny jak \(\displaystyle{ W=0}\) i dowolny z pozostałych nie jest zerem, nieoznaczony jak wszystkie są zerami