rozwiąż układ równań

[lol55555]

prosiłbym o pomoc jak zrobić to zadanie:

\(\displaystyle{ \begin{cases} x+y+3z-2t+3s=1 \\ 2x+2y+4z-2t+3s=2 \\ 3x+3y+5z-2t+3s=1 \end{cases}}\)


układ będzie sprzeczny??

[Gouranga]

metodą Gaussa sprowadź to do macieży schodkowej tak, żeby wyznaczyć z w zależności od s i t, potem z tak wyznaczonym z wracasz wyżej i wyżej
układ jest parametryczny więc być może będzie sprzeczny dla jakichś s i t ale nie można tego stwierdzić bez liczenia go

[lukequaint]

A co należy zrobić? Sprawdzić, czy układ jest sprzeczny? Odejmij od drugiego i trzeciego równania pierwsze, a następnie podziel trzecie równanie przez 2, a otrzymasz:
\(\displaystyle{ \begin{cases}
x+y+3z-2t+3s=1 \\
x+y+z=1 \\
x+y+z=0 \end{cases}}\)

[Funktor]

Algorytm "schodkowania macierzy" znasz? Wpisujesz współczynniki w macierz i jedziesz. Wg mnie sprzeczny nie jest a układ po uproszczeniu ma postać: \(\displaystyle{ x+y=-4, z= 1 , -2t+3s=2}\)

[Gouranga]

\(\displaystyle{ \begin{cases}
x+y+3z-2t+3s=1 \\
2x+2y+4z-2t+3s=2 \\
3x+3y+5z-2t+3s=1 \end{cases}\\
\\
\left[\begin{array}{ccccc|c}
1 & 1 & 3 & -2 & 3 & 1\\
2 & 2 & 4 & -2 & 3 & 2\\
3 & 3 & 5 & -2 & 3 & 1\end{array}\right] \stackrel{w_2 - 2w_1}{=} \left[\begin{array}{ccccc|c}
1 & 1 & 3 & -2 & 3 & 1\\
0 & 0 & -2 & 2 & -3 & 0\\
3 & 3 & 5 & -2 & 3 & 1\end{array}\right] \stackrel{w_3 - 3w_1}{=} \left[\begin{array}{ccccc|c}
1 & 1 & 3 & -2 & 3 & 1\\
0 & 0 & -2 & 2 & -3 & 0\\
0 & 0 & -4 & 4 & -6 & -2\end{array}\right] \stackrel{w_3 / 2}{=} \left[\begin{array}{ccccc|c}
1 & 1 & 3 & -2 & 3 & 1\\
0 & 0 & -2 & 2 & -3 & 0\\
0 & 0 & -2 & 2 & -3 & -2\end{array}\right]\\
\\
\begin{cases}
x + y + 3z -2s + 3t = 1\\
-2z +2t -3s = 0\\
-2z +2t -3s = -2\end{cases}}\)

z dwóch ostatnich wychodzi sprzeczność

[lol55555]

w poleceniu jest rozwiąż układ równań.

zrobiłem metodą Gaussa i w ostatniej linijce wszystko się wyzerowało poza wynikiem (-2).

edit:

dzięki za pomoc !