Macierz/wyznacznik czy wiersz można pomnożyć

[pitergg]

Cześć,
Mam pytanie, bo już mam pewne wątpliwości i sam się gubię
jeżeli mam np. taką macierz:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 2&2&2\\2&2&2\\-2&-2&-2\end{bmatrix}}\)
i mam policzyć jej wartości i wektory własne, to czy w któryś momencie, np. mając wyznacznik albo już w postaci macierzy, mogę pomnożyć ostatni wiersz przez \(\displaystyle{ (-1)}\) (żeby się pozbyć tych minusów??

[Gouranga]

wyznacznika to nie zmieni, nie wiem jak z wartościami i wektorami własnymi

[Beata Lorenz]

Nie zgadzam się z tym; w przypadku wyznacznika pomnożenie wiersza lub kolumny przez pewną liczbę powoduje również pomnożenie wyznacznika przez tę liczbę.

Natomiast przy wyznaczaniu wektorów włanych możesz stosować metodę Gaussa i tutaj możliwe jest stosowanie operaji elementarnych, czyli np. pomnożenie jednego wiersza przez liczbę różną od zera.

[Gouranga]

racja, przepraszam, w tym przypadku niczego to nie zmieni bo wyznacznik i tak będzie zerem