macierz osobliwa

Kosi · Post autor: **Kosi** » 10 wrz 2013, o 11:32

Witam!
Potrzebuję pomocy przy zadaniu z macierzy i wytłumaczenia w jaki sposób takie zadanie wykonać, ponieważ nie wiem jak się do tego zabrać;)

\(\displaystyle{ A=\begin{bmatrix} 2k-1&1&0\\-1&k&2\\1&2&1\end{bmatrix}}\)

a) Wyznacz parametr \(\displaystyle{ k}\), aby podana macierz była osobliwa.
b) Oblicz wyznacznik tej macierzy dla \(\displaystyle{ k=2}\).

grejon · Post autor: **grejon** » 10 wrz 2013, o 11:39

Ale z czym masz dokładnie problem? Nie umiesz policzyć wyznacznika macierzy 3x3?

W punkcie a) musisz policzyć wyznacznik macierzy i parametr k wyliczyć tak aby wyszedł 0.

W punkcie b) podstawiasz k=2 i liczysz wyznacznik

Kosi · Post autor: **Kosi** » 10 wrz 2013, o 11:44

3x3 umiem zrobić. Problem mam z podpunktem a). W jaki sposób to zrobić? Podstawić sobie pod k konkretną liczbę i szukać z którą wyjdzie wyznacznik 0?

grejon · Post autor: **grejon** » 10 wrz 2013, o 11:49

Nie, najpierw policz wyznacznik i wyjdzie równanie, w którym k będzie niewiadomą (prawdopodobnie trójmian kwadratowy). I szukasz miejsc zerowych równania kwadratowego

anja00 · Post autor: **anja00** » 16 wrz 2013, o 12:25

mógłby ktoś to rozwiązać? również mam z tym problem

grejon · Post autor: **grejon** » 16 wrz 2013, o 17:04

Najpierw liczymy wyznacznik W (można zastosować rozwinięcie Laplace'a względem 3 kolumny)

\(\displaystyle{ W=2k^2-9k+7}\)

Szukamy miejsc zerowych trójmianu

\(\displaystyle{ \Delta=(-9)^2-4\cdot2\cdot7=81-56=25=5^2}\)

\(\displaystyle{ k_1=\frac{9-5}{4}=\frac{4}{4}=1}\)

\(\displaystyle{ k_2=\frac{9+5}{4}=\frac{14}{4}=3\frac{1}{2}}\)

Dla \(\displaystyle{ k=2}\)

\(\displaystyle{ 2\cdot2^2-9\cdot2+7=8-18+7=-3}\)