Wektory ortogonalne i normy

AnQua · Post autor: **AnQua** » 9 wrz 2013, o 13:03

Wektory \(\displaystyle{ u,v}\) są ortogonalne oraz mają normy \(\displaystyle{ ||u||=2, ||v||=5}\). Oblicz normę wektora \(\displaystyle{ u + 3v.}\)

robertm19 · Post autor: **robertm19** » 9 wrz 2013, o 13:11

Norma to pierwiastek z iloczynu skalarnego \(\displaystyle{ (u+3v|u+3v)=(u|u)+2(u|3v)+9(v|v)=4+25}\)
Czyli norma wynosi \(\displaystyle{ \sqrt{29}}\).

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 9 wrz 2013, o 13:15

AnQua · Post autor: **AnQua** » 9 wrz 2013, o 13:21

ta | to podzielić czy co ??

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 9 wrz 2013, o 13:25

Nic. Bo masz dostać normę, czyli długość tego wektora.

AnQua · Post autor: **AnQua** » 9 wrz 2013, o 13:26

chodzi mi o to co znaczy | ????

-- 9 wrz 2013, o 13:29 --

nie rozumiem tego \(\displaystyle{ (u+3v|u+3v)=(u|u)+2(u|3v)+9(v|v)=4+25}\) jak to wychodzi

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 9 wrz 2013, o 13:29

Top jest znak iloczynu skalarnego. symbol \(\displaystyle{ (x|y)}\) czytamy jako całość. Pamiętasz definicję iloczynu skalarnego?

yorgin · Post autor: **yorgin** » 9 wrz 2013, o 13:33

robertm19 pisze: \(\displaystyle{ (u+3v|u+3v)=(u|u)+2(u|3v)+9(v|v)=4+25}\)

Formalnie powinno być

\(\displaystyle{ (u+3v|u+3v)=(u|u)+(u|3v)+\overline{(u|3v)}+9(v|v)}\)
Ale to nie ma znaczenia dla dalszej treści - dzięki ortogonalności. Zamiast takich obliczeń można od razu zastosować Tw. Pitagorasa

AnQua · Post autor: **AnQua** » 9 wrz 2013, o 13:35

dzięki