zmiana pola przez podobieństwo w r3

[kkkppp]

Mam informację, że pewne podobieństwo w \(\displaystyle{ R^3}\) zwiększa pole 4-krotnie. Co to znaczy? To ma jakiś związek z wyznacznikiem? W \(\displaystyle{ R^2}\) polem równoległoboku jest \(\displaystyle{ |det(T)|}\), więc gdyby to było \(\displaystyle{ R^2}\) to oznaczałoby, że wyznacznik to \(\displaystyle{ +/-4}\), dla \(\displaystyle{ R^3}\) pewnie to tak nie działa, bo wyznacznik jest powiązany z objętością. tak?

[Kartezjusz]

Podobieństwo, to jest ta transformacja z gimnazjum.